并查集模板

并查集

并查集是个数据结构，围绕着一个就是根节点展开，若两点的根节点相同那么就肯定在一棵树内，所以我们只需要维护一个点的父亲节点就好了，然后每次询问都查找根节点是否相同。
但若树退化成链的话，我们就需要判断两点和根节点的关系，保留当前点的根节点关系就好了，这样的优化方式我们叫做路径压缩。

1.普通并查集模板

初始化：

void mem(int n) 
{
    for (int i=0;i<=n;i++) 
    {
        father[i]=i;
        R[i]=1;//秩优化
    }
}

查询操作:

int find(int x) 
{
    if(x==father[x]) return x;
    else return father[x]=find(father[x]);
}
bool same(int x, int y)
{
    return find(x)==find(y);
}

合并操作+秩优化+路径压缩

int find(int x) 
{
    if(x==father[x]) return x;
    else return father[x] = find(father[x]);
} //路径压缩（返回父亲节点）
void unite(int x, int y) 
{
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(x==y) return ;
    if(R[x]<=R[y]) father[x]=y;
    else father[y] = x;
    if(R[x]==R[y]) R[x]++;
} //秩优化与合并操作

2.带权并查集

1.路径压缩
与一般的并查集相比，带权并查集只是在find(parent[x])前边加了一步赋值操作。也就是每个节点记录的是与根节点之间的权值，那么在Find的路径压缩过程中，权值也应做相应的更新。
Code:

int find(int x)
{
	if(x!=father[x])
	{
		int t=father[x];//记录原本父节点编号
		father[x]=find(father[x]);//找根节点
		value[x]+=value[t];//更新权值(父节点到根节点的权值)
	}
	return father[x];//返回父节点
}

2.合并
在两个并查集做合并的时候，权值也要更新，因为两个并查集的根节点不同。

int px=find(x);
int py=find(y);
if (px!=py)
{
		parent[px]=py;
		value[px]=-value[x]+value[y]+s;//更新相应权值
}