42、T-SQL 数据分析：分布特征与高阶矩计算

T-SQL 数据分析：分布特征与高阶矩计算

1. 均值及其应用

均值是连续变量所有值的总和除以案例数，公式简单直观。在 T - SQL 中，使用 AVG 聚合函数可轻松计算均值。以下是计算 salesamount 变量均值的查询：

SELECT AVG(salesamount) AS mean
FROM dbo.SalesAnalysis;

查询结果显示均值为 628.519067，与中位数和众数 360 相比，均值明显更高，这表明分布向右偏斜，右侧存在一些不常出现但数值较高的值。

均值作为第一个总体矩，也被称为估计值或估计量，可用于估计未知案例中变量的值。不过，仅依靠均值可能不是一个好的估计方法。

2. 分布的离散程度

了解观测值的离散程度至关重要，衡量分布离散程度的方法有多种，下面详细介绍几种常见的方法。

2.1 极差

极差是衡量离散程度最简单的方法，它是变量的最大值与最小值之间的距离。在 T - SQL 中，使用 MAX 和 MIN 聚合函数计算极差，示例查询如下：

SELECT MAX(salesamount) - MIN(salesamount) AS range
FROM dbo.SalesAnalysis;

查询结果显示极差为 15805.20。