30、随机数生成器与SSL/TLS技术解析

随机数生成器与SSL/TLS技术解析

1. 随机数生成器算法

1.1 滞后斐波那契生成器（Lagged Fibonacci Generators）

滞后斐波那契生成器（LFG）是一种特殊的线性同余生成器（LCG），以斐波那契数列 $S_n = S_{n - 1} + S_{n - 2}$ 为基础，该数列起始为 1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - 35 等。LFG 有多种形式：
- 加法滞后斐波那契生成器（ALFG） ：使用加法运算。
- 乘法滞后斐波那契生成器（MLFG） ：使用乘法运算。
- 二抽头广义反馈移位寄存器（GFS） ：使用异或（XOR）运算。

基本公式如下：
- 加法：$y = x_{k - 1} + x_{j - 1}$
- 乘法：$y = x_{k - 1} \times x_{j - 1} \mod m$
- 异或：$y = x_{k - 1} \oplus x_{j - 1}$

其中，$j$ 和 $k$ 是生成器的滞后值。当模数 $m$ 为质数时，最大周期可达 $m^k - 1$；更常见的是使用 $m = 2^p$（$p$ 为质数），此时最大周期分别为：
| 类型 | 最大周期 |
| ---- | ---- |
| 加法 LFG | $(2^k - 1)2^{p - 1}$ |
| 乘法 LFG | $(2^k - 1)2^{p - 3}$ |

任何 LFG 都需要用序列