30、随机数生成器与SSL/TLS相关知识详解

随机数生成器与SSL/TLS相关知识详解

随机数生成器算法

滞后斐波那契生成器（Lagged Fibonacci Generators）

滞后斐波那契生成器（LFG）是一种特殊的线性同余生成器（LCG），它基于斐波那契数列。斐波那契数列的基本公式为 (S_n = S_{n - 1} + S_{n - 2})，数列起始为 1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - 35 等。

LFG 有多种形式：
- 加法滞后斐波那契生成器（ALFG）：使用加法运算。
- 乘法滞后斐波那契生成器（MLFG）：使用乘法运算。
- 两抽头广义反馈移位寄存器（GFS）：使用异或（XOR）运算。

基本公式如下：
- (y = x_k \pm x_j)（加法或减法）
- (y = x_k \times x_j \bmod m)（乘法）
- (y = x_k \oplus x_j)（异或）

其中，(j) 和 (k) 是生成器的滞后值。当模数 (m) 为素数时，最大周期为 (m^k - 1)；更常见的是使用 (m = 2^p)（(p) 为素数），此时不同类型 LFG 的最大周期如下：
|类型|最大周期|
| ---- | ---- |
|加法 LFG|((2^k - 1)2^{p - 1})|
|乘法 LFG|((2^k - 1)2^{p - 3})|

任何 LFG 都需要用序列的初始 (k) 个元素进行种子设定。

莱默算法（Lehmer Algorithm）

莱默算法是线性同余生成