21、超采样模式下DCES的稳定性分析

超采样模式下DCES的稳定性分析

1. 引言

在超采样模式下，研究离散控制系统（DCES）的稳定性具有重要意义。与包含单采样周期的经典等间距情况不同，具有两个子采样周期 (T_1) 和 (T_2) 的超采样周期会因对应子系统模型之间的切换而导致动态复杂性。并且，各子系统的稳定性与整个系统的稳定性之间并非必然存在等价关系，即每个子系统的稳定不一定意味着整个系统稳定，反之亦然。因此，我们主要关注整个系统的稳定性研究，而非为所有子系统寻找共同的稳定条件。

2. 问题提出

考虑一个通用的DCES模型，其超采样周期包含两个子采样周期 (T_1) 和 (T_2)。为了进行数值说明，选择如下矩阵：
[
A =
\begin{bmatrix}
0 & 1 \
0 & -0.1
\end{bmatrix},
B =
\begin{bmatrix}
0 \
0.1
\end{bmatrix},
K = (-3.75 \ -11.5)
]

根据参数（超采样周期或DCES诱导延迟）的性质（时不变或时变），考虑以下三个问题：
- 问题10.1（延迟参数空间：稳定区间） ：假设子采样周期 (T_1) 和 (T_2) 为已知常数，DCES诱导延迟 (\tau)（(\tau_1 = \tau_2 = \tau)）为常数但不确定，求 (\tau) 的稳定区间 (S_{\tau})。
- 问题10.2（延迟参数空间：不确定且时变的延迟） ：假设子采样周期