23、分布式控制与嵌入式系统的超采样序列优化及开关采样数据控制策略

分布式控制与嵌入式系统的超采样序列优化及开关采样数据控制策略

标准单采样周期的设计

在设计分布式控制与嵌入式系统（DCESs）时，标准单采样周期的优化对系统性能至关重要。在单采样模式下，DCES的控制信号表达式为：
[u(t) = Kx(kT ), kT \leq t < (k + 1)T, k \in N]
由于成本函数 (J) 是在无界区间 ([0, \infty)) 上的积分，我们需要先找到其闭式表达式。在两个连续采样时刻之间，系统状态为：
[x(t) = \Phi(t - t_k)x(t_k), t_k \leq t < t_{k + 1}]
其中，单参数算子 (\Phi(\cdot)) 定义为：
[\Phi(\beta) = e^{A\beta} + \int_{0}^{\beta} e^{A\theta} d\theta BK]
对于给定的采样周期 (T)，(\Phi(T)) 表示相应的转移矩阵。系统在单采样模式下渐近稳定的充要条件是 (\Phi(T)) 是Schur矩阵。因此，(T) 必须在 (\Phi(T)) 为Schur矩阵的区间内取值，否则性能指标 (\eta) 将趋于无穷大。

成本函数 (J) 的闭式表达式如下：
若采用单采样模式且 (\Phi(T)) 是Schur矩阵，对于由 (9.1) 和 (9.8) 描述的系统，成本函数 (J) 可表示为：
[J = x’(0)F(T)x(0)]
其中，(F(T)) 是Lyapunov方程
[\Phi’(T)X\Phi(T) - X = -\Omega(T)]
的唯一解，且
[\Omega(T) = \int