22、分布式控制系统的稳定性区域计算与超采样序列优化

分布式控制系统的稳定性区域计算与超采样序列优化

1. 计算稳定性区域的见解

在分布式控制系统（DCES）中，任务执行可能会被高优先级任务抢占，导致采样周期不确定。对于具有单个不确定采样周期 T 的无延迟系统，有多种方法可用于寻找稳定性条件。不同的学者采用了不同的方法，如 Lyapunov - Krasovskii 方法、小增益定理、寻找离散时间框架下的公共 Lyapunov 函数等。其中，Fujioka 的结果似乎保守性最小。

稳定性区域 ST1,T2 对于理论分析和实际应用都至关重要。更大的稳定性区域能在 DCES 设计中提供更多灵活性，并且如果采用理论上保证稳定的更大采样周期，可预留更多系统资源用于其他任务，降低成本。

1.1 稳定性定理

对于由特定方程描述的无延迟系统，若存在正定矩阵 P，使得对于 (T1,T2) ∈ ST1,T2 有 Υ (T1,T2,P) < 0，则系统渐近稳定。Υ (T1,T2,P) 有两种可选形式：
[
Υ (T1,T2,P) \triangleq \left(\Phi(T2)\Phi(T1)\right)^{\prime}P\Phi(T2)\Phi(T1) - P
]
[
Υ (T1,T2,P) \triangleq \left(\Phi(T1)\Phi(T2)\right)^{\prime}P\Phi(T1)\Phi(T2) - P
]
这里选择前者形式。

1.2 有用的引理

若存在 P 满足对于 T ∈ [T, T] 有 Φ′(T)PΦ(T) - P < 0，则对于 T1, T2 ∈ [T, T]