20、分布式控制系统的超采样周期、延迟模型及稳定性分析

分布式控制系统的超采样周期、延迟模型及稳定性分析

1. 超采样周期与诱导数学模型

在分布式控制系统（DCES）中，诱导延迟主要取决于网络调度策略、各节点处理器上计算任务的调度策略以及它们各自的资源容量。从节点处理器的计算模型来看，诱导延迟还与处理器上每个任务的优先级和调度策略有关。

对于DCES，其单变量转移矩阵 $\Phi(\beta)$ 定义为：
$\Phi(\beta) = e^{A\beta} + \int_{0}^{\beta} e^{A\theta} d\theta BK$ (9.12)

由 (9.1) 和 (9.8) 推导得到的DCES的离散时间表达式为：
$x((k + 1)T) = \Phi(T)x(kT)$ (9.13)

为简便起见，用 $\Phi$ 表示DCES的转移矩阵函数。当它有两个参数（诱导延迟和采样周期）时，其定义参考 (9.10)；当只有一个对应采样周期的参数时，定义参考 (9.12)。

以一个简单的DCES模型为例，其硬件/软件架构由 $p$ 个任务和 $q$ 个处理器组成。假设任务 $\upsilon_1$、$\upsilon_2$ 和 $\upsilon_3$ 在处理器1上执行，部分控制任务在每个超周期内可能会执行多次。例如，任务 $\upsilon_1$ 在每个超周期内执行两次，它有两个子采样周期 $T_1$ 和 $T_2$。

任务执行的通信过程也会引入延迟，这些延迟同样依赖于调度策略和消息优先级处理。一般来说，通信延迟取决于DCES节点之间的通信模型。假设对应子采样周期 $T_1$ 和 $T_2$ 的诱导延迟分别为 $\tau_1$ 和 $\tau_2$，且