24、直流电力系统的切换采样数据控制策略

直流电力系统的切换采样数据控制策略

1. 引言

在控制领域，直流电力系统（DCES）的控制是一个重要的研究方向。DCES 结合了连续时间和离散时间的动态特性，其受控对象由连续时间系统描述：
(\dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t))
而控制输入 (u(t)) 仅在离散的采样时刻更新，采用标准采样数据控制器：
(u(t) = Kx(kT), kT \leq t < (k + 1)T, k \in N)
其中 (T) 是恒定的采样周期。在两个采样时刻 (kT) 和 ((k + 1)T) 之间，控制输入 (u(t)) 固定为 (Kx(kT))。

为了观察系统的采样间隔内动态，我们来看一个例子。考虑系统（9.1），矩阵如下：
(A = \begin{bmatrix}0 & 1 \ 0 & -0.1\end{bmatrix})
(B = \begin{bmatrix}0 \ 0.1\end{bmatrix})
(K = (-3.75 -11.5))
采用标准采样数据控制器（9.8），采样周期 (T = 1.7)，并选择 Lyapunov 函数 (V(t) = x’(t)Px(t))，其中
(P = \begin{bmatrix}4.03 & 5.09 \ 5.09 & 13.49\end{bmatrix})
对于初始状态 (x(0) = (1 1)’)，(V(t)) 的演化如图 12.1 所示。可以看到，在采样时刻 (V(t)) 单调递减，但在采样间隔内并非单调递减。采样间隔可分为两部分：“收敛部分”（(V(t)) 下降的第一个区间）和“发散部分”（(V(t)