NOIP 2006 金明的预算

题目描述

　　金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

　　如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

　　输入文件的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m

其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q

（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式

　　 输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值

（<200000）。

样例输入

样例输出

思路：

01背包的变形。

如果p[i]等于1，则先不考虑

如果p[i] 等于0，考虑p[i],以及他的附件，由于题目说最多只有两个附件，所以，枚举一下就有了。

由于题目说每间物品的价格是10的倍数，所以可以把总预算和每件物品的单价都先除10.

源代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>

using namespace std;
#define maxn 65
#define inf 0x7ffffff
int v[maxn],p[maxn],q[maxn];
int child[maxn][3];
int dp[3201];
int n,m;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    n /= 10;
    memset(child,0,sizeof(child));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        scanf("%d%d%d",&v[i],&p[i],&q[i]);
        v[i] /= 10;
        if(q[i] != 0){
            child[q[i]][++child[q[i]][0]] = i;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        if(q[i] != 0){
            continue;
        }
        for(int j = n ; j >= 0; j--){
            int le = child[i][1],ri = child[i][2];
            if(j >= v[i]){
                dp[j] = max(dp[j],dp[j - v[i]]+v[i]*p[i]);
            }
            if(le != 0 && j >= v[i] + v[le]){
                dp[j] = max(dp[j],dp[j - v[i] - v[le]] + v[i]*p[i] + v[le]*p[le]);
            }
            if(ri != 0 &&j >= v[i] + v[ri]){
                dp[j] = max(dp[j],dp[j - v[i] - v[ri]] + v[i]*p[i] + v[ri]*p[ri]);
            }
            if(ri != 0 && le!= 0 && j >= v[i] + v[ri] + v[le]){
                dp[j] = max(dp[j],dp[j - v[i] - v[le] - v[ri]] + v[i]*p[i] + v[le]*p[le] + v[ri]*p[ri]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n] * 10);
    return 0;
}