欧拉回路和哈密尔顿回路

“哈密尔顿回路问题”与“欧拉回路问题”看上去十分相似，然而却是完全不同的两个问题。“哈密尔顿回路问题”是访问除原出发结点以外的每个结点一次且仅一次（图2有哈密尔顿回路，如B到C到A到D再到B就是一个回路），而“欧拉回路问题”是访问每条边一次且仅一次；对任一给定的图是否存在“欧拉回路”欧拉已给出了充分必要条件，而对任一给定的图是否存在“哈密尔顿回路”至今仍未找到满足该问题的充分必要条件。

所谓旅行推销员问题是：
推销员从驻地出发经过所要去的城市至少一次返回原地，应如何安排使其总的旅行距离最短。
类似的可以使费用最小或时间最短等。称符合要求的巡游路线为一个巡回。巡回的概念里不包含优化指标的比较，只是一个可行方安。从旅行推销员问题的概念来看它的本质是哈密尔顿圈的应用与延伸若把城市作为一个顶点，哈密尔顿圈只要求过每一个顶点一次且仅一次；