欧拉回路 和 哈密顿回路

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本文深入探讨了图论中的核心概念，包括连通图、哈密顿回路、欧拉回路、通路等，详细解释了无向图的连通性及欧拉通路与欧拉回路的形成条件，为理解复杂网络结构提供了理论基础。

图是连通图

哈密顿回路：经过每个点一次并且回到起点

欧拉回路：经过每一条边并回到起点

通路：在无向图中由点边交替组成的序列就是通路（如果这个图是简单的，那么也可以使用点的序列来表示），如果首尾的点相同，则称为一条回路

无向图的连通性：无向图中任意一对点之间均有通路

欧拉通路：从某个顶点出发，将所有的边遍历一遍并且仅经过一遍的通路序列称为欧拉通路，连通的多重图有欧拉回路而无欧拉回路当且仅当它恰有两个奇数度顶点
这里说明了欧拉通路的条件：

  • 图是连通的，没有孤立节点
  • 对于无向图来说，奇数度的顶点为2个，这两个顶点分别是起点以及终点（0个的话就是回路了）

欧拉回路：如果欧拉通路的起点与终点一样，则成为欧拉回路， 连通的多重图具有欧拉回路当且仅当它的每个顶点都有偶数度
则欧拉回路的条件：

  • 图是连通的，没有孤立节点

  • 无向图的每个节点的度数都是偶数度，有向图每个节点的入度等于出度

欧拉回路与哈密尔顿回路【图论中的经典问题及算法实现】
一键难忘的博客
09-16 3906
欧拉回路是指在一个图中经过每条边恰好一次，并且回到起点的闭合路径。如果图中存在这样的回路，则称图中存在欧拉回路。对于无向图，存在欧拉回路的充要条件是每个顶点的度数都是偶数，并且图是连通的。对于有向图，存在欧拉回路的条件是每个顶点的入度等于出度，并且图是强连通的。哈密尔顿回路是指在一个图中经过每个顶点恰好一次，并且回到起点的闭合路径。哈密尔顿回路与欧拉回路不同，它要求遍历所有顶点，而不是所有边。对于哈密尔顿回路，存在性的问题比欧拉回路复杂得多，并且没有一个多项式时间的算法可以解决所有情况。
【离散数学】十章：图 - 欧拉通路与哈密顿通路
m0_74195626的博客
09-09 7401
欧拉通路与欧拉回路、哈密顿通路和哈密顿回路、狄拉克定理、欧尔定理
欧拉回路和哈密尔顿回路
chivalry
12-04 1万+
“哈密尔顿回路问题”与“欧拉回路问题”看上去十分相似，然而却是完全不同的两个问题。“哈密尔顿回路问题”是访问除原出发结点以外的每个结点一次且仅一次（图2有哈密尔顿回路，如B到C到A到D再到B就是一个回路），而“欧拉回路问题”是访问每条边一次且仅一次；对任一给定的图是否存在“欧拉回路”欧拉已给出了充分必要条件，而对任一给定的图是否存在“哈密尔顿回路”至今仍未找到满足该问题的充分必要条件。
“欧拉回路”与“哈密尔顿回路”
张林林|深蓝(Linlin Zhang,shenlan211314) 的专栏
07-10 1万+
原文地址：http://www.gljpkc.com/jsjkxdl/jxwz/ynjx/1.htm“欧拉回路”与“哈密尔顿回路”1．欧拉回路17世纪的东普鲁士有一座哥尼斯堡（Konigsberg）城（现为俄国的加里宁格勒（Kaliningrad）城），城中有一座奈佛夫（Knei
数学知识（1）：“欧拉回路”与“哈密顿回路”
m0_50997138的博客
04-16 1657
欧拉回路： 如果图G中的一个路径包括每个边恰好一次，则该路径称为欧拉路径(Euler path)。 如果一个回路是欧拉路径，则称为欧拉回路(Euler circuit)。 哈密顿回路： 哈密顿图（哈密尔顿图）（英语：Hamiltonian graph，或Traceable graph）是一个无向图，由天文学家哈密顿提出，*由指定的起点前往指定的终点，途中经过所有其他节点且只经过一次。*在图论中是指含有哈密顿回路的图，闭合的哈密顿路径称作哈密顿回路（Hamiltonian cycle），含有图中所有顶点的路径
欧拉回路和哈密顿回路
## 1.2 欧拉回路和哈密顿回路的介绍 ### 欧拉回路 欧拉回路是经过图中每条边一次且仅一次，并回到起点的路径。 ### 哈密顿回路 哈密顿回路是经过图中每个顶点一次且仅一次，并回到起点的路径。 ## 1.3 图的连通性...
快乐暑假（八）——欧拉回路和哈密顿回路
Miserable_ccf的博客
08-08 659
欧拉回路 定义 欧拉回路：图G中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的回路 欧拉通路：（欧拉路径）：图G中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的通路 欧拉图：存在欧拉回路的图 半欧拉图：存在欧拉通路的图 极大连通子图：在一个连通子图中，包含和顶点有关所有的边（the more the better），那就是极大连通子图。 判定一个图是否是（半）欧拉图 无向图： 定理1：无向图G为欧拉图，当且仅当...
欧拉回路&哈密顿回路
Edward The Bunny 的博客
10-20 372
欧拉回路 总结 有向图,无向图,混合图的欧拉回路判定 百度百科 Fleury算法 Hierholzer算法 //寻找无向图的欧拉路径 #include<iostream> #include<vector> #include<stack> using namespace std; vector<int> g[1001]; int n,m,x,y,d[1001],s=-1,t=-1; bool vis[1001][1001]; stack<int> a
欧拉回路及哈密顿回路
九野的博客
10-04 3323
转载自：http://blog.youkuaiyun.com/zhang360896270/article/details/8746783 欧拉图： 在图为连通图的前提下，欧拉通路：当前图中经过每条边一次且仅一次，若最终回到出发点则称为欧拉回路。 相关判定条件（图联通） （1）无向图存在欧拉回路的条件是：图中不存在奇度结点，有向图存在欧拉回路的条件是：每个结点出度均等于入度。 （2）无向图存在欧拉通
欧拉回路&特殊图下的哈密顿回路题集【夏天的风】
671coder的专栏
01-08 7815
欧拉回路 【HDU】 1878欧拉回路  判断 3018Ant Trip 一笔画问题    解题报告 1116Play on Words 2894DeBruijin 兹鼓欧拉回路 1956Sightseeing tour 混合欧拉 3472HS BDC 混合欧拉 ==============================================
欧拉回路与汉密尔顿路
03-12
有图论中的很多知识，比如图论概念，类型等，还有欧拉回路与汉密尔顿路
欧拉回路&哈密顿回路&强连通
minicloud123的专栏
07-24 642
hdoj  Play on Words
欧拉路和哈密顿路
Darkside的博客
09-28 892
欧拉路 欧拉路是指 ::: 存在这样一种图 ,,, 可以从其中一点出发 ,,, 不重复地走完其所有的边 ... 如果欧拉路的起点与终点相同 ,,, 则称之为欧拉回路 ... 欧拉路存在的充要条件如下 ::: 图是连通的 ,,, 若不连通不可能一次性遍历所有边。 对于无向图 ::: 有且仅有两个点 ,,, 与其相连的边数为奇数 ,,, 其他点相连边数皆为偶数 ;;; 对于两个奇数点 ,,, 一个为起点 ,,, 一个为终点 ... 起点需要出去 ,,, 终点需要进入 ,,, 故其必然与奇数个边
图论(附带欧拉通/回路和哈密顿通/回路算法)
Gremmie的博客
07-05 2700
图论起源于 18 世纪。第一篇图论论文是瑞士数学家欧拉于 1736 年发表的“哥尼斯堡的七座桥”。1847 年，克希霍夫为了给出电网络方程而引进了“树”的概念。1857年,凯莱在计数烷CnH 2n+2 的同分异构物时，也发现了“树”。哈密尔顿于 1859 年提出“周游世界”游戏，用图论的术语，就是如何找出一个连通图中的生成圈、近几十年来，由于计算机技术和科学的飞速发展，大大地促进了图论研究和应用，图论的理论和方法已经渗透到物理、化学、通讯科学、建筑学、运筹学，生物遗传学、心理学、经济学、社会学等学科中。
【图论】欧拉通路和哈密顿通路
weixin_44413191的博客
08-24 2110
本文为图论的学习总结，讲解欧拉通路和哈密顿通路。
欧拉回路及哈密顿回路浅见（UVA10054\POJ 2230\POJ2438\HDU1116）
云游code的博客
04-01 6345
欧拉图： 在图为连通图的前提下，欧拉通路：当前图中经过每条边一次且仅一次，若最终回到出发点则称为欧拉回路。 相关判定条件（图联通）          （1）无向图存在欧拉回路的条件是：图中不存在奇度结点，有向图存在欧拉回路的条件是：每个结点出度均等于入度。          （2）无向图存在欧拉通路的条件是：图中仅存在两个奇度结点（起点和终点），有向图存在欧拉通路的条件是：存在两个结点入度
现代图论Ⅲ（哈密顿圈和欧拉回路、BEST定理）
qq_29817573的博客
05-26 1898
1.3节 Hamilton Cycles and Euler Circuits 哈密顿圈和欧拉回路 本篇简要的介绍了概念和相关定理。首先明确一下，下面讨论有三种图：无向图(simple graph)，有向图(directed graph)以及（有向）多重图(directed multigraph)，多重图允许自己指向自己的边(loop)，也就是平行边。多重图的基图(underlying graph)就是删去了这些边的有向图。 定义： 如果图G中的一个路径包括每个边恰好一次，则该路径称为欧拉路径(Eule
离散数学-欧拉通路与哈密顿通路
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10-31 420
欧拉图&哈密顿图详解
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YIU
07-26 1万+
欧拉图 (小声bb:又是一些无聊的概念性知识) 存在欧拉回路的无向图被称为欧拉图。 有欧拉通路,但无欧拉回路的图被称为半欧拉图。 欧拉回路：若存在一条从起点S出发的路径，每条边恰好只走一次，最终回到起点S。 欧拉路径：若存在一条从起点S出发的路径，经过每条边一次，但是不要求回到起点S。(类似一笔画) 欧拉回路和欧拉路径的判断 根据顶点的度数来判断（关于顶点的度数讲拓扑排序的时候已经说了...
离散数学哈密顿回路和欧拉回路区别
最新发布
01-03
离散数学中的哈密顿回路（Hamiltonian Cycle）和欧拉回路（Eulerian Cycle）都是图论中的重要概念，它们都涉及到在无向连通图中找到一条经过每个顶点恰好一次的路径。 1. **哈密顿回路**： - 定义：在一个无向图中，是否存在从某个顶点出发，沿着边走一遍，最后回到起点的闭合路径，这条路径包含了图中所有顶点恰好一次。 - 特征：哈密顿回路只适用于有向或无向完全图，以及某些特定类型的非完全图，比如4-正则图（每条边都有两个入度相同的顶点）。 - 求解：著名的库尔特·哥德施泰因猜想指出，对于无限大的平面网格图，存在哈密顿回路，但对于一般图，哈密顿回路问题是NP完全问题。 2. **欧拉回路**： - 定义：在一个无向图中，是否存在一条边可以被访问恰好两次（因为每个顶点的出度等于入度），形成一个封闭的环路，这条路径包含了图中所有的边。 - 特征：欧拉回路存在于所有无向、连通且所有顶点的度数都是偶数的图中，这种图被称为欧拉图。 - 求解：如果找到了一个欧拉回路，那么图一定是欧拉图，反之不一定成立。 总结一下，两者的区别在于哈密顿回路关注的是通过每个顶点恰好一次，而欧拉回路关注的是遍历所有的边恰好两次，而且欧拉回路对顶点的度数有特殊的要求。在实际应用中，两者都是寻找特定路径的问题，但在条件和目标上有所不同。
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