Leetcode543. 二叉树的直径

本文解析了如何使用深度优先搜索算法解决LeetCode 543题——二叉树的直径问题,通过递归计算节点到最远节点的距离,得出树的最大直径。关键步骤包括计算左子树和右子树的最大深度,以及更新全局直径记录。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Leetcode543. 二叉树的直径

题目:
给定一棵二叉树,你需要计算它的直径长度。一棵二叉树的直径长度是任意两个结点路径长度中的最大值。这条路径可能穿过也可能不穿过根结点。

示例 :

给定二叉树

          1
         / \
        2   3
       / \     
      4   5    
返回 3, 它的长度是路径 [4,2,1,3] 或者 [5,2,1,3]

题解:
深度优先搜索
在这里插入图片描述
如图我们可以知道路径 [9, 4, 2, 5, 7, 8] 可以被看作以 2 为起点,从其左儿子向下遍历的路径 [2, 4, 9] 和从其右儿子向下遍历的路径 [2, 5, 7, 8] 拼接得到。

假设我们知道对于该节点的左儿子向下遍历经过最多的节点数 LLL (即以左儿子为根的子树的深度) 和其右儿子向下遍历经过最多的节点数 RRR (即以右儿子为根的子树的深度),那么以该节点为起点的路径经过节点数的最大值即为 L+R+1L+R+1L+R+1

我们记以节点 node\textit{node}node为起点的路径经过节点数的最大值为 dnoded_{\textit{node}}dnode,那么二叉树的直径就是所有节点 dnoded_{\textit{node}}dnode的最大值减一。

我们定义一个递归函数depth(node)depth(node)depth(node) 计算 dnoded_{\textit{node}}dnode ,函数返回该节点为根的子树的深度。先递归调用左儿子和右儿子求得它们为根的子树的深度 LLLRRR ,则该节点为根的子树的深度即为max(L,R)+1max(L,R)+1max(L,R)+1
该节点的 dnoded_{\textit{node}}dnode值为L+R+1L+R+1L+R+1,递归搜索每个节点并设一个全局变量 ansansans 记录 dnoded_\textit{node}dnode的最大值,最后返回 ans−1ans-1ans1 即为树的直径。

java代码:

/**
     * @param root
     * @return
     */
    static int ans;

    public static int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {
        ans = 1;
        depth(root);
        return ans - 1;


    }

    private static int depth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int L = depth(root.left);
        int R = depth(root.right);
        ans = Math.max(ans, L + R + 1);
        return Math.max(L, R) + 1;

    }
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