Leetcode222. 完全二叉树的节点个数

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于 2020-07-01 10:02:55 首次发布

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本文介绍了一种高效计算完全二叉树节点总数的方法，通过二分搜索和深度遍历，快速定位最后一层节点位置，适用于算法竞赛和数据结构学习。

Leetcode222. 完全二叉树的节点个数

题目：
给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数。

说明：

完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 ${1-2^h}$ 个节点。

示例:

输入: 
    1
   / \
  2   3
 / \  /
4  5 6

输出: 6

题解：
二分搜索方法：
完全二叉树中，除了最后一层外，其余每层节点都是满的，并且最后一层的节点全部靠向左边。

计算二叉树的深度d(从0开始计算)，除了最后一层，上层的节点数量为 ${2^d-1}$
最后一层节点全部靠向左边，从左到右，判断privot这个节点是否存在，如果存在，那么最后一个节点在 $privot-2^d$ 后半部分，如果不存在，最后一个节点在 $1 - p r i v o t$ 所在的前半部分，循环迭代二分法，得到最后一个节点所在的位置即可。

java代码：

  /**
     * 二分查找方式
     *
     * @param root
     * @return
     */
    public static int countNodes3(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        int depth = getDepth2(root);
        if (depth == 0) return 1;
        int countNode = (int) Math.pow(2, depth) - 1;
        int lastnodes = (int) Math.pow(2, depth);
        int left = 1, right = lastnodes;
        int lastNum = 0;
        while (left <= right) {
            int privot = left + (right - left) / 2;
            if (isExist2(privot, depth, lastnodes, root)) {
                lastNum = privot;
                left = privot + 1;
            } else {
                right = privot - 1;
            }
        }
        return countNode + lastNum;
    }

    /**
     * 获取二叉树的深度，第一行从0开始
     * @param root
     * @return
     */
    public static int getDepth2(TreeNode root) {
        int dep = -1;
        TreeNode node = root;
        while (node != null) {
            dep++;
            node = node.left;
        }
        return dep;
    }

    /**
     * 判断节点是否存在
     * @param privot
     * @param depth
     * @param lastnode
     * @param root
     * @return
     */
    public static boolean isExist2(int privot, int depth, int lastnode, TreeNode root) {
        int left = 1, right = lastnode;
        for (int i = 0; i < depth; i++) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (privot <= mid) {
                root = root.left;
                right = mid;
            } else {
                root = root.right;
                left = mid + 1;
            }
        }
        if (root == null) return false;
        return true;
    }