Leetcode:222. 完全二叉树的节点个数(C++)

文章讲述了如何利用完全二叉树和满二叉树的特性来高效计算树的节点数,提供了递归和非递归两种解法,并详细解释了利用子树深度判断满二叉树的策略,以减少计算时间。

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问题描述:

实现代码与解析:

直接当普通二叉树遍历:

利用完全二叉树和满二叉树的特性:

原理思路:


问题描述:

        给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ,求出该树的节点个数。

完全二叉树 的定义如下:在完全二叉树中,除了最底层节点可能没填满外,其余每层节点数都达到最大值,并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层,则该层包含 1~ 2h 个节点。

示例 1:

输入:root = [1,2,3,4,5,6]
输出:6

示例 2:

输入:root = []
输出:0

示例 3:

输入:root = [1]
输出:1

实现代码与解析:

直接当普通二叉树遍历:

class Solution {
public:
    void traveral(TreeNode* cur,vector<int>& result)
    {
        if(cur==NULL) return;
        result.push_back(cur->val);
        traveral(cur->left,result);
        traveral(cur->right,result);
    }
    int countNodes(TreeNode* root) 
    {
        vector<int> result;
        traveral(root,result);
        return result.size();

    }
};

        这里可以用前中后序递归,非递归,层序遍历把结点放入数组中,然后计算数组大小即可。

当然也可以直接递归返回结点个数如:

class Solution {
public:
    
    int countNodes(TreeNode* root) 
    {
       if(root==NULL) return 0;              
       return countNodes(root->left)+countNodes(root->right)+1;

    }
};

        上面的都是计算普通二叉树的结点方法,没有用到完全二叉树的知识,下面给出利用完全二

叉树解题的代码,同时给出解析。

利用完全二叉树和满二叉树的特性:

class Solution {
public:
    
    int countNodes(TreeNode* root) 
    {
        if(root==NULL) return 0;//终止条件
        TreeNode* left=root->left;
        TreeNode* right=root->right;
        int leftDepth=0;//左子树深度
        int rightDepth=0;//右子树深度
        //左子树一直向左
        while(left)
        {
            leftDepth++;
            left=left->left;
        }
        //右子树一直向右
        while(right)
        {
            rightDepth++;
            right=right->right;
        }
        if(leftDepth==rightDepth) return (2<<leftDepth)-1;//满二叉树的结点计算公式
        int leftCount=countNodes(root->left);
        int rightCount=countNodes(root->right);
        return leftCount+rightCount+1;       
    }
};

原理思路:

        可以和当作普通二叉树解题的代码对比着看,会发现,其实就是多了一个终止条件,也就是下面这几行代码:

        TreeNode* left=root->left;
        TreeNode* right=root->right;
        int leftDepth=0;//左子树深度
        int rightDepth=0;//右子树深度
        //左子树一直向左
        while(left)
        {
            leftDepth++;
            left=left->left;
        }
        //右子树一直向右
        while(right)
        {
            rightDepth++;
            right=right->right;
        }
        if(leftDepth==rightDepth) return (2<<leftDepth)-1;//满二叉树的结点计算公式

这样我们就不用遍历所有结点了,减少了运算时间,下面说说这个多出的终止条件是什么意思。

        其实就是判断一下所遍历到的子树是否为满二叉树,这样我们就可以直接利用满二叉树的公式 2^n-1 来计算出此子树的结点个数,直接返回,例如:

return (2<<leftDepth)-1;

        leftDepth也可以换成rightDepth,毕竟是相等的时候才这样返回嘛。这里用了位运算,当leftDepth=1时就等同于( 2 ^ 2 ) - 1 = 3。      

        然后来说说我们是如何判断该子树为满二叉树的呢,只要我们沿着子树的左侧一直向左,右侧一直向右,若两侧深度相同则就是满二叉树,也就是这几行代码:

        //左子树一直向左
        while(left)
        {
            leftDepth++;
            left=left->left;
        }
        //右子树一直向右
        while(right)
        {
            rightDepth++;
            right=right->right;
        }

这时候就有人要问了,会不会出现下面这种情况:

        

        答案很明显,是不会出现这种情况的,因为题目已经说了给的是完全二叉树,这种情况都不是完全二叉树,所以显然是不会出现这种情况的,若左右深度相同,中间结点一定是满的。

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