【LeetCode】222. 完全二叉树的节点个数

题目

给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数。

说明：

完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~  个节点。

示例：

输入: 
    1
   / \
  2   3
 / \  /
4  5 6

输出: 6

 

解题思路

方法一：二分查找 + 位运算

对于任意二叉树，都可以通过广度优先搜索或深度优先搜索计算节点个数，时间复杂度和空间复杂度都是 O(n)，其中 n 是二叉树的节点个数。这道题规定了给出的是完全二叉树，因此可以利用完全二叉树的特性计算节点个数。

规定根节点位于第 0 层，完全二叉树的最大层数为 h。根据完全二叉树的特性可知，完全二叉树的最左边的节点一定位于最底层，因此从根节点出发，每次访问左子节点，直到遇到叶子节点，该叶子节点即为完全二叉树的最左边的节点，经过的路径长度即为最大层数 h。

当 0≤i<h 时，第 i 层包含  个节点，最底层包含的节点数最少为 1，最多为