Leetcode 222. 完全二叉树的节点个数

题目

给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数。

说明：
完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-complete-tree-nodes
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解答

解法一：全部遍历

直接遍历即可。

注意：没用到完全二叉树这个条件，因而不是很好的解。

如果这样做，那这题可看作简单难度。做了对自身也不会有什么提高。

时间复杂度：O(n)

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
    }
}

结果

解法二：二分

满树计算公式：2^h - 1

获取左右子树的深度。左子树深度 hl ，右子树深度 hr。

有以下两种可能：

1. hl == hr：左子树为满树，直接计算左子树的节点数，然后继续递归右子树。
2. hl > hr：右子树为满树(相比左子树少了一层)，直接计算右子树的节点数，然后继续递归左子树。

时间复杂度：O(h^2) (h 是树的高度)

(小提示：下述代码还可以更优！若整棵树就是满树，当 hl == hr 时，能不能尝试提前结束递归呢？请自行优化。)

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        
        int hl = depth(root.left);
        int hr = depth(root.right);
        if(hl == hr) {
            return 1 + (1 << hl) - 1 + countNodes(root.right); 
        } else {
            return 1 + (1 << hr) - 1 + countNodes(root.left); 
        }
    }
    
    private int depth(TreeNode node) {
        int d = 0;
        while(node != null) {
            node = node.left;
            d ++;
        }
        
        return d;
    }
}

结果