Leetcode63. 不同路径 II

最新推荐文章于 2022-10-30 20:01:12 发布

会流泪de鱼

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本文解析了LeetCode上的经典算法题——不同路径 II，探讨了一个机器人如何在存在障碍物的mxn网格中寻找从左上角到右下角的不同路径数量。通过动态规划的方法，详细阐述了算法的实现过程，并提供了Java代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Leetcode63. 不同路径 II

题目：
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
在这里插入图片描述
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
 1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
 2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

题解：

如果第一个格点 $o b s t a c l e G r i d [0, 0]$ 是 1，说明有障碍物，那么机器人不能做任何移动，我们返回结果 0。
否则，如果 $o b s t a c l e G r i d [0, 0]$ 是 0，我们初始化这个值为 1 然后继续算法。
遍历第一行，如果有一个格点初始值为 1 ，说明当前节点有障碍物，没有路径可以通过，设值为 0 ；否则设这个值是前一个节点的值 $o b s t a c l e G r i d [i, j] = o b s t a c l e G r i d [i, j - 1]$ 。
遍历第一列，如果有一个格点初始值为 1 ，说明当前节点有障碍物，没有路径可以通过，设值为 0 ；否则设这个值是前一个节点的值 $o b s t a c l e G r i d [i, j] = o b s t a c l e G r i d [i - 1, j]$ 。
现在，从 $o b s t a c l e G r i d [1, 1]$ 开始遍历整个数组，如果某个格点初始不包含任何障碍物，就把值赋为上方和左侧两个格点方案数之和 $o b s t a c l e G r i d [i, j] = o b s t a c l e G r i d [i - 1, j] + o b s t a c l e G r i d [i, j - 1]$ 。
如果这个点有障碍物，设值为 0 ，这可以保证不会对后面的路径产生贡献。
java代码：

/**
     * 输入:
     * [
     * [0,0,0],
     * [0,1,0],
     * [0,0,0]
     * ]
     * 输出: 2
     *
     * @param obstacleGrid
     * @return
     */
    public static int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {

        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];

        if (obstacleGrid[0][0] == 1) return 0;

        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            if (dp[i][0] == 0 && dp[i - 1][0] == 1) {
                dp[i][0] = 1;
            } else {
                dp[i][0] = 0;
            }
        }
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            if (dp[0][j] == 0 && dp[0][j - 1] == 1) {
                dp[0][j] = 1;
            } else {
                dp[0][j] = 0;
            }
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) {
                    dp[i][j] = 0;
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }