Leetcode64. 最小路径和

Leetcode64. 最小路径和

题目：
给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。
示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

题解：

1. 当左边和上边都不是矩阵边界时： 即当$i\ne 0,j\ne 0$时，$dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j]$；
2. 当只有左边是矩阵边界时： 只能从上面来，即当$i=0,j\ne 0$ 时， $dp[i][j]=dp[i][j-1]+grid[i][j]$ ；
3. 当只有上边是矩阵边界时： 只能从左面来，即当$i\ne 0,j=0$ 时， $dp[i][j]=dp[i-1][j]+grid[i][j]$；
4. 当左边和上边都是矩阵边界时： 即当$i=0,j=0$时，其实就是起点， $dp[i][j]=grid[i][j]$。

java代码：

/**
     * @param grid
     * @return
     */
    public static int minPathSum(int[][] grid) {

        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i == 0 && j == 0) continue;
                else if (i == 0) grid[i][j] = grid[i][j - 1] + grid[i][j];
                else if (j == 0) grid[i][j] = grid[i - 1][j] + grid[i][j];
                else grid[i][j] = Math.min(grid[i][j - 1], grid[i - 1][j]) + grid[i][j];
            }
        }
        return grid[m-1][n-1];
    }