19、专家场模型：高阶马尔可夫随机场在图像恢复中的应用

专家场模型：高阶马尔可夫随机场在图像恢复中的应用

1. 高阶马尔可夫随机场与全局约束概述

马尔可夫随机场（MRF）将标签（随机变量的特定赋值）的能量表示为势函数之和，每个势函数依赖于随机变量的一个子集。通常，势函数的阶数限制为一元或二元，对应二元能量函数，这种能量函数可通过文献中提出的多种精确算法高效最小化。

然而，基于二元能量函数解决计算机视觉问题的成效有限，这促使研究人员探索更复杂的模型。高阶势函数的引入使得MRF更具表现力，能更紧密地捕捉自然图像的统计信息。

2. 专家场模型的提出

在许多机器视觉问题中，图像或场景结构的先验模型有助于处理噪声和歧义。专家场（Field of Experts，FoE）模型利用稀疏图像块表示的思想，将先验表示为定义在大邻域系统上的高阶马尔可夫随机场。该模型以重叠团的随机场形式对图像或其他低级表示的先验概率进行建模，势函数表示为专家乘积（Product of Experts，PoE）。

FoE模型适用于多种低级表示，如自然图像、光流、图像分割等。为简化说明，下面重点介绍其在自然图像建模中的应用，包括图像去噪和图像修复。

3. 相关工作分析

• 传统MRF模型的局限性 ：尽管MRF模型在低级视觉中广泛用于建模先验知识，但在某些应用中效果不佳。主要原因有两点：一是模型结构通常为二元，严重限制了可表示的图像结构；二是团势函数常为手工定义，仅惩罚简单的一阶空间导数，无法很好地表示自然图像和场景的统计特性。
• 高阶马尔可夫随机场的尝试 ：一些研究尝试超越简单的二元