19、专家场模型：高阶马尔可夫随机场在图像领域的应用

专家场模型：高阶马尔可夫随机场在图像领域的应用

1. 高阶马尔可夫随机场概述

马尔可夫随机场（MRF）将标记的能量表示为势函数之和，每个势函数依赖于一组随机变量。通常，势函数的阶数限制为一元或二元，对应二元能量函数，这种能量函数可通过多种算法有效最小化。然而，基于二元能量函数解决计算机视觉问题的成效有限，这促使研究者探索更复杂的模型，高阶势函数的使用应运而生，它能构建更具表现力的MRF，更精准地捕捉自然图像的统计特征。

2. 专家场模型的引入

2.1 图像先验建模的挑战

图像先验建模颇具挑战，原因在于图像的高维性、非高斯统计特性以及需对图像结构在大邻域内的依赖关系进行建模。此前诸多尝试通过建模小图像块的统计特征来克服这些困难，但这些模型难以推广至整个图像的先验，限制了其在机器视觉中的应用。马尔可夫随机场虽可用于建模整个图像的统计特征，但也存在局限性，如常用手工设计的团势函数和小邻域系统，无法有效捕捉自然图像的统计特征。FRAME模型是个例外，它从训练数据中学习大邻域的团势函数。

2.2 专家场模型的提出

专家场（Field of Experts，FoE）模型旨在解决上述问题，为低层次视觉问题学习富有表现力且通用的先验模型。它将MRF扩展到二元情况之外，把局部场势建模为线性滤波器响应的非线性函数的乘积，滤波器从示例数据中学习。FoE模型借鉴了专家乘积（Product of Experts，PoE）框架的思想，该框架用于学习高维概率分布。在FoE模型中，此思想被扩展用于建模大团上定义的势函数。自然图像的FoE模型的参数（包括线性滤波器）通过对比散度从训练数据和自然图像数据库中学习。FoE为从示例中学习高阶MRF提