54、多选择博弈与模态逻辑的相关研究

多选择博弈与模态逻辑的相关研究

多选择博弈价值研究

在多选择博弈中，存在多种公理和定理用于定义和刻画博弈的价值。

1. 基本公理与定理
   • 线性公理 ：(\pi j(c1v1 + c2v2)(W) = c1\pi j(v1)(W)+ c2\pi j(v2)(W))，(j = 1,\cdots,r)。
   • 无关玩家独立性公理 ：设(v \in MG(N,R))和(W \in AR(N,R))，添加一个无关玩家(n + 1)到玩家集合(N)，记(v’)为((n + 1))人博弈，则(\pi j_i (v’,W) = \pi j_i (v,W))，(\forall i \in N)，(\forall j \in R)。
   • 投票博弈公理 ：在投票博弈中，(v(\Gamma j,\Gamma ))取值为(0)或(1)。(v(\Gamma j,\Gamma ) = 1)的(\Gamma j)称为获胜联盟，(v(\Gamma j,\Gamma ) = 0)的(\Gamma j)称为失败联盟。定义(M - i,j(\Gamma ))为玩家(i)从(\Gamma j)的负影响移动次数，(M + i,j(\Gamma ))为正影响移动次数，(M i,j = \sum_{\Gamma \in W}(M - i,j(\Gamma ) - M + i,j(\Gamma )))。若(M i,j - M k,j = l)，则(\pi j_i (v)(W) = \pi j_k(v)(W)+ \fr