#zkw线段树，二分，动态规划#洛谷 2605 JZOJ 1587 基站选址

题目

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分析

首先我们在最后加上一个无限远的虚拟村庄，以避免最后一个村庄没有被考虑，接着
设$f[i][j]$表示前$i$个村庄安放$j$个基站，其中第$i$个村庄安放一个基站的最少费用
显然状态转移方程为 f [ i ] [ j ] = m i n { f [ k ] [ j − 1 ] + c o s t [ k ] [ j ] } + c [ i ] f[i][j]=min\{f[k][j-1]+cost[k][j]\}+c[i] f[i][j]=min{f[k][j−1]+cost[k][j]}+c[i]
时间复杂度$O(n^{2}k)$，显然是不能接受
我们计算出$st[i],ed[i]$表示最左、右能覆盖第$i$个区间的范围，用二分实现，那么建一个邻接表，$ed[i]\sim i$，这样能保证覆盖不到的点不重复，然后剩下的就交给线段树去做，时间复杂度$O(nlognk)$

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define rr register
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int inf=707406378,N=20101;
struct node{int y,next;}e[N];
int d[N],c[N],s[N],st[N],ed[N],W[N],f[N],n,tot,bas=1,ls[N],w[N*3],k;
inline signed iut(){
	rr int ans=0; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans; 
}
inline void add(int x,int y){e[++tot]=(node){y,ls[x]}; ls[x]=tot;}
inline void pdown(int k){
	rr int t=min(w[k<<1],w[k<<1|1]);
	w[k<<1]-=t,w[k<<1|1]-=t,w[k]+=t;
}
inline void update(int l,int r,int z){
	for(l+=bas-1,r+=bas+1;l^r^1;l>>=1,r>>=1){
		if (!(l&1)) w[l^1]+=z;
		if (r&1) w[r^1]+=z;
		pdown(l>>1),pdown(r>>1);
	}
	for(l>>=1;l;l>>=1) pdown(l);
}
inline signed query(int l,int r){
	rr int ans1=0,ans2=0,ans;
	for(l+=bas,r+=bas;l^r^1&&l<r;l>>=1,r>>=1){
		ans1+=w[l],ans2+=w[r];
		if (!(l&1)) ans1=min(ans1,w[l^1]);
		if (r&1) ans2=min(ans2,w[r^1]);
	}
	ans=min(ans1+w[l],ans2+w[r]);
	for (l>>=1;l;l>>=1) ans+=w[l];
	return ans;
}
signed main(){
	n=iut()+1,k=iut()+1; while ((bas<<=1)<n+3);
	for (rr int i=2;i<n;++i) d[i]=iut();
	for (rr int i=1;i<n;++i) c[i]=iut();
	for (rr int i=1;i<n;++i) s[i]=iut();
	for (rr int i=1;i<n;++i) W[i]=iut();
	d[n]=W[n]=inf;
	for (rr int i=1;i<=n;++i){
		st[i]=lower_bound(d+1,d+1+n,d[i]-s[i])-d;
		ed[i]=upper_bound(d+1,d+1+n,d[i]+s[i])-d-1;
		add(ed[i],i);
	}
	for (rr int i=1,sum=0;i<=n;++i){
		f[i]=sum+c[i];
		for (rr int j=ls[i];j;j=e[j].next) sum+=W[e[j].y];
	}
	rr int ans=f[n];
	for (rr int i=2;i<=k;++i){
	    memset(w,42,sizeof(w));
	    for (rr int j=1;j<=n;++j) w[bas+j]=f[j];
	    for (rr int j=(bas+n)>>1;j;--j)
		    w[j]=min(w[j<<1],w[j<<1|1]),w[j<<1]-=w[j],w[j<<1|1]-=w[j];
		for (rr int j=1;j<=n;++j){
			f[j]=(i<=j?query(i-1,j-1):0)+c[j];
			for (rr int p=ls[j];p;p=e[p].next)
			if (st[e[p].y]>1) update(1,st[e[p].y]-1,W[e[p].y]);
		}
		ans=min(ans,f[n]);
	}
	return !printf("%d",ans);
}