#状压dp#洛谷 2396 yyy loves Maths VII_Ⅳ。ⅰ∵氵nnn∴:nnn∴↓:‘vii:、:::::iii::::::::::::∵n…∵irn…-优快云博客

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本文探讨了一道关于卡片游戏的算法题，利用状压动态规划方法求解扔掉所有卡片的不同方案数量，特别关注如何通过状态压缩来优化算法效率，避免重复计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

有 $n$ 张卡片，第 $i$ 张卡片上写着 $a_i$ ，可以选择扔掉第 $i$ 张卡片并向前走 $a_i$ 步，当走到厄运数字时，game over，问有多少种方法可以扔掉所有卡片

分析

这是一道状压dp的题目， $d p [i]$ 表示扔掉集合 $i$ 所有卡片的方案，初始 $d p [0] = 1$ , $d i s [i]$ 表示集合 $i$ 扔掉所有卡片所在的位置，那么 $d i s [i] = d i s [i 异或 l o w b i t (i)] + d i s [l o w b i t (i)]$ ，判断该位置是否能走，再进行dp，那么状态转移方程是什么 $d p [i] = d p [i] + d p [去掉二进制下 i 的某一位]$ （记得开O2）

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define rr register
using namespace std;
const int mod=1000000007,N=1<<24;
int n,dp[N],dis[N],lim0=-1,lim1=-1;
inline signed iut(){
    rr int ans=0; rr char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) c=getchar();
    while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
    return ans;
}
inline signed modd(int x){return x>=mod?x-=mod:x;}
inline void answ(int x){
    for (rr int t=x,j;t;t^=j) j=-t&t,dp[x]=modd(dp[x]+dp[x^j]);
}
signed main(){
    n=iut(); dp[0]=1; rr int all=1<<n;
    for (rr int i=0;i<n;++i) dis[1<<i]=iut();
    rr int m=iut(); if (m>0) lim0=iut(); if (m>1) lim1=iut();
    for (rr int i=1;i<all;++i){
        rr int j=-i&i;
        dis[i]=dis[i^j]+dis[j];
        if (dis[i]==lim0||dis[i]==lim1) continue;
        answ(i);
    }
    return !printf("%d",dp[all-1]);
}