#期望dp#洛谷 1365 bzoj 3450 Easy

最新推荐文章于 2022-08-31 12:47:30 发布

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本文深入探讨了一种计算游戏得分期望的算法，特别是在存在不确定性因素的情况下。通过定义状态转移方程，文章详细解释了如何计算连续成功操作的得分期望值，并提供了一段C++代码实现。适用于对算法和游戏开发感兴趣的读者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

有 $n$ 次点击要做，成功了就是 $o$ ，失败了就是 $x$ ，分数是按 $c o m b o$ 计算的，连续 $a$ 个 $c o m b o$ 就有 $a×aa\times a$ 分， $c o m b o$ 就是极大的连续 $o$ 。有些地方 $o$ 或者 $x$ 各有 $12\frac{1}{2}$ 的可能性，用 $?$ 号来表示。期望得分是多少

分析

那么首先设 $f [n]$ 表示到 $n$ 的总期望 $c o m b o$ , $g [n]$ 表示到 $n$ 的连续一段 $o$ 的总长度，
那么就可以得到

$s [n] = x, f [n] = f [n - 1], g [n] = 0$
$s[n]=o,f[n]=f[n−1]+2×g[n−1]+1,g[n]=g[n−1]+1(也就是说，用之前的combo，按完全平方公式拆开，加上的就是2倍长度+1，同时期望长度也要增加一)s[n]=o,f[n]=f[n-1]+2\times g[n-1]+1,g[n]=g[n-1]+1(也就是说，用之前的combo，按完全平方公式拆开，加上的就是2倍长度+1，同时期望长度也要增加一)$
$s[n]=?,其实和o很类似，但是f[n]=f[n−1]+g[n−1]+0.5(后面两项有一半的概率)，g[n]=(g[n−1]+1)÷2s[n]=?,其实和o很类似，但是f[n]=f[n-1]+g[n-1]+0.5(后面两项有一半的概率)，g[n]=(g[n-1]+1)\div 2$

代码

#include <cstdio>
#define rr register
using namespace std;
int n,p; double f[2],g[2];
signed main(){
	for (scanf("%d",&n);n;--n){
		rr char c=getchar(); p^=1;
		while (c!='o'&&c!='x'&&c!='?') c=getchar();
		if (c=='x') f[p]=f[p^1],g[p]=0;
		else if (c=='o') f[p]=f[p^1]+2*g[p^1]+1,g[p]=g[p^1]+1;
		else f[p]=f[p^1]+g[p^1]+0.5,g[p]=(g[p^1]+1)*0.5;
	}
	return !printf("%.4lf",f[p]);
}