2019.01.18【NOIP提高组】模拟 B组

最新推荐文章于 2019-11-30 10:53:03 发布

lemondinosaur

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分类专栏：模拟赛模拟二分、三分同余、乘法逆元费用流文章标签： NOIP2011提高组洛谷 1313 计算系数洛谷 1311 选择客栈洛谷 1314 聪明的质检员洛谷 1315 观光公交

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sugar_free_mint/article/details/86545400

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本文深入解析了NOIP2015提高组的四道算法题：计算系数、选择客栈、聪明的质检员及观光公交。通过二项式定理、费马小定理、分块技术和费用流算法，详述了解题思路与代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

前言

前三题相对于第四题来说比较简单,NOIP2015提高组

JZOJ 3027 计算系数

题目

给定一个多项式 $ax+by)^k$ ,请求出多项式展开后 $x^ny^m$ 项的系数。

分析

根据二项式定理，就可以得到 $c(k,n)a^nb^m$ 就是它的系数，所以说快速幂+费马小定理解决

JZOJ 3025 选择客栈

题目

有多少个区间，满足第一个和最后一个的颜色相同，且该区间含有 $\leq p$ 的地方

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define rr register
using namespace std;
struct col{int hav,nav,hum,num;}a[51];//分别表示前一个有客栈的店，从头到该店的同颜色数量，最后一个同颜色的店，从头到该店的同颜色数量
int n,k,p,ans;
inline signed iut(){
	rr int ans=0; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
	return ans;
}
signed main(){
	n=iut(); k=iut(); p=iut();
	for (rr int i=1;i<=n;++i){
		rr int colo=iut()+1,pay=iut();
		a[colo].hum=i,++a[colo].num;
		if (pay<=p)
			for (rr int t=1;t<=k;++t)
			a[t].hav=a[t].hum,a[t].nav=a[t].num;
		ans+=a[colo].nav;
		if (a[colo].hav==i) --ans;
	}
	return !printf("%d",ans);
}

JZOJ 3028 聪明的质检员

题目链接

分析

那么这道题很容易发现就是二分W，之后怎么做呢，分块,可以求符合要求的前缀和（个数和价值和），然后对于每个区间用区间减的方式实现，这样就可以求出答案，时间复杂度 $O ((n + m) l o g n)$ 。

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define rr register
using namespace std;
const int N=200011; struct rec{int w,v;}a[N];
int n,m,l[N],r[N],c[N],d[N]; long long b[N],stdd;
inline signed iut(){
    rr int ans=0; rr char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) c=getchar();
    while (isdigit(c)) ans=ans*10+(c-48),c=getchar();
    return ans;
}
inline long long check(int mid){
    rr long long ans=-stdd;
    for (rr int i=1;i<=n;++i) b[i]=b[i-1]+a[i].v*(a[i].w>=mid);
    for (rr int i=1;i<=n;++i) c[i]=c[i-1]+(a[i].w>=mid);
    for (rr int i=1;i<=m;++i) ans+=(b[r[i]]-b[l[i]-1])*(c[r[i]]-c[l[i]-1]);
    return ans;
}
signed main(){
    n=iut(); m=iut(); scanf("%lld",&stdd);
    for (rr int i=1;i<=n;++i) a[i]=(rec){iut(),iut()};
    for (rr int i=1;i<=m;++i) l[i]=iut(),r[i]=iut();
    for (rr int i=1;i<=n;++i) d[i]=a[i].w;
    sort(d+1,d+1+n); rr int tt=unique(d+1,d+1+n)-d-1;
    rr int L=1,R=tt+1; rr long long minx=1e18;
    while (L<R){
        rr int mid=(L+R)>>1; rr long long t=check(d[mid]);
        if (t<=0) R=mid; else L=mid+1; t=t<0?-t:t;
        minx=minx<t?minx:t;
    }
    return !printf("%lld",minx);
}