2018.12.15【NOIP提高组】模拟B组

JZOJ 100046 收集卡片

题目

询问一段字母种类最多的最短区间

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分析

扫描每一个结尾，找到最适合的开头，统计最短长度

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define rr register
using namespace std;
char s[500001];
int n,cnt[151],sum=1,ans=2147473647,ans1=1,head=1;
signed main(){
	scanf("%d",&n);
	rr char c=getchar();
	while (!isalpha(c)) c=getchar(); cnt[s[1]=c]=1;
	for (rr int i=2;i<=n;++i){
		if (++cnt[s[i]=getchar()]==1) ++sum;
		while (head<i&&cnt[s[head]]>1){
		    if (!(--cnt[s[head]])) --sum;
		    ++head;
	    }
		if (ans1<sum) ans1=sum,ans=i-head+1;
		else if (ans1==sum) ans=ans>(i-head+1)?(i-head+1):ans;
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

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JZOJ 100047 基因变异

题目

给定一个数字$x$和$n$个指定的数,可以在某一个二进制位取反(也就是异或$2^t$)，可以异或指定的数，问最少需要多少次操作才能变成$y$,（$T\le 100000,n\le 20$）

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分析

一看询问的数量就知道必须快速查询，然后想了半天都没想好，后来发现可以从0开始广搜找对于每个数最少的次数，预处理后$O(1)$查询。查询的时候可以这样想，若异或的数是$ans$,那么$x$ xor $ans$ xor $y$=$x$ xor $y$ xor $ans$,所以说$x$ xor $y$即为需要查询的数
时间复杂度$O(2^{20}+T)$

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代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <queue>
#define rr register
using namespace std;
int a[21],cnt[1050001],n,t;
inline signed iut(){
	rr int ans=0; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans;
}
inline void print(int ans){
	if (ans>9) print(ans/10);
	putchar(ans%10+48);
}
signed main(){
	n=iut(); t=iut(); rr queue<int>q; q.push(0);
	for (rr int i=1;i<=n;++i) a[i]=iut();
	sort(a+1,a+1+n); n=unique(a+1,a+1+n)-a-1;//剪枝
	while (q.size()){
		int x=q.front(); q.pop();
		for (rr int i=1;i<=n;++i)
		if (!cnt[x^a[i]]&&x!=a[i])
		cnt[x^a[i]]=cnt[x]+1,q.push(x^a[i]);//指定的数
		for (rr int i=0;i<20;++i)
		if (!cnt[x^(1<<i)]&&x!=(1<<i))
		cnt[x^(1<<i)]=cnt[x]+1,q.push(x^(1<<i));//取反某一二进制位
	}
	while (t--){
		rr int x=iut(),y=iut();
		print(cnt[x^y]); putchar(10);
	}
	return 0;
}

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JZOJ 100044 abcd

题目

有4个长度为$n$的数组$a,b,c,d$，现在需要选择$n$个数构成数组$e$，使$a_i\le e_i\le b_i$，且$$\sum _{i=1}^{n}e[i]\times c[i]=0$$，最后使$$\sum _{i=1}^{n}e[i]\times d[i]$$最大

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分析

这道题目可以转换为选择$a_i$到$b_i$个物品，单个费用为$c_i$,价值为$d_i$，并使价值最大，说到这里其实就是一个多重背包，不过可以直接取$a_i$个,然后把$b_i-a_i$进行多重背包，但是单纯的多重背包依然会超时，单调队列又太麻烦，所以说可以用二进制优化，把它转换成01背包

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#define rr register
#define max(a,b) ((a)>(b))?(a):(b)
using namespace std;
int w[4001],v[4001],f[50001],n,m,ans;
inline signed iut(){
	rr int ans=0,f=1; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)&&c!='-') c=getchar();
	if (c=='-') f=-f,c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans*f;
}
signed main(){
	memset(f,0xcf,sizeof(f)); f[0]=0;
	for (rr int t=iut();t;--t){
		rr int a=iut(),b=iut(),c=iut(),d=iut();
		ans+=a*d,m-=a*c,b-=a;//容量在多重背包的时候用费用补回去
		for (rr int i=1;i<=b;i<<=1)
			w[++n]=i*c,v[n]=i*d,b-=i;//二进制拆分
		if (b) w[++n]=b*c,v[n]=b*d;	
	}
	for (rr int i=1;i<=n;++i)//01背包
	    for (rr int j=m;j>=w[i];--j)
	        f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
	printf("%d",f[m]+ans);
	return 0;
}