题目
给定n+1个点,问与这些点距离相等的点的坐标
分析
那么这道题也就是问如何使∑j=0n(ai,j−xj)2=K\sum_{j=0}^{n}(a_{i,j}-x_j)^2=Kj=0∑n(ai,j−xj)2=K
那么也就是∑j=1n2(aij−ai+1,j)xj=∑j=1n(ai,j2+ai+1,j2)\sum_{j=1}^n2(a_{ij}-a_{i+1,j})x_j=\sum_{j=1}^n({a_{i,j}}^2+{a_{i+1,j}}^2)j=1∑n2(aij−ai+1,j)xj=j=1∑n(ai,j2+ai+1,j2)
那么这个东西就可以表示为线性方程组,然后用高斯消元求出答案
代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define rr register
using namespace std;
int n; double a[12][12],b[12],c[12][12];
int main(){
scanf("%d",&n);
for (rr int i=1;i<=n+1;++i)
for (rr int j=1;j<=n;++j) scanf("%lf",&a[i][j]);
for (rr int i=1;i<=n;++i)
for (rr int j=1;j<=n;++j){
c[i][j]=2*(a[i][j]-a[i+1][j]);
b[i]+=a[i][j]*a[i][j]-a[i+1][j]*a[i+1][j];
}
for (rr int i=1;i<=n;++i){
for (rr int j=i;j<=n;++j)
if (fabs(c[j][i])>1e-8){//一旦系数不为0就交换
for (rr int k=1;k<=n;++k) swap(c[i][k],c[j][k]);
swap(b[i],b[j]);
}
for (rr int j=1;j<=n;++j){//加减消元
if (i==j) continue;
rr double elim=c[j][i]/c[i][i];
for (rr int k=i;k<=n;++k) c[j][k]-=c[i][k]*elim;
b[j]-=b[i]*elim;
}
}
for (rr int i=1;i<=n;++i)
printf("%.3lf%c",b[i]/c[i][i],i==n?10:32);
return 0;
}