#状压dp#洛谷 1441 ssl 2045 砝码称重

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本文探讨了使用状压动态规划方法解决在去除特定数量砝码后，能够称量的不同重量的最大数目问题。通过详细的算法分析和C++代码实现，展示了如何有效地计算在给定条件下可达到的重量组合。

题目

现有 $n$ 个砝码，重量分别为 $a_1$ ， $a_2$ ， $a_3$ ， $⋯\cdots$ ， $a_n$ ，在去掉 $m$ 个砝码后，问最多能称量出多少不同的重量（不包括0）。

分析

可以用状压dp解决，当枚举的状态二进制下只有 $n - m$ 个1时，那么统计能称出多少就行了
状态转移方程 $ans=max\{bitset计算的1的个数\}$

代码

#include <cstdio>
#include <bitset>
#define rr register
#define max(a,b) (((a)>(b))?(a):(b))
using namespace std;
int n,m,w[20],ans;
signed cnt(int x){//统计二进制下1的个数
	rr int ans=0;
	for (rr int j=0;j<n;++j)
	if (x&(1<<j)) ans++;
	return ans;
}
signed main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (rr int i=0;i<n;++i) scanf("%d",&w[i]);
	for (rr int i=0;i<(1<<n);++i)
	if (cnt(i)==n-m){
		rr bitset<2010>so; so[0]=1;//首先0是可以通过的
		for (rr int j=0;j<n;++j)
		if (i&(1<<j)) so|=so<<w[j];//往左移的按位或值
		ans=max(ans,so.count());
	}
	return !printf("%d",ans-1);//不包括0
}