#状压dp，容斥#JZOJ 4555 没有强联通分量的无聊世界

题目

在一个有向图中问最少去掉多少条边使剩下的图是一个DAG

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分析

容斥，用总边数减去能形成有向无环图的边数即为答案，设$dp[S]$表示选择的集合为$S$所能选的环，那么每当选一个点，就加上它的出边集合与当前所选集合的按位与的二进制位为1的个数，即$$dp[S|x]=max(dp[S|x],dp[S]+cnt[chu[x]\&S])$$

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define max(a,b) ((a)<(b)?(b):(a)) 
#define rr register
using namespace std;
const int N=4200011;
int cnt[N],n,m,d[31],dp[N];
inline signed iut(){
	rr int ans=0; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans;
}
signed main(){
	freopen("dizzycows.in","r",stdin);
	freopen("dizzycows.out","w",stdout);
	n=iut(); m=iut();
	for (rr int i=1;i<(1<<n);++i) cnt[i]=cnt[i^(-i&i)]+1;
	for (rr int i=1;i<=m;++i){
		rr int x=iut()-1,y=iut()-1;
	    d[x]|=1<<y;
	}
	dp[0]=0;
	for (rr int i=1;i<(1<<n);++i)
	for (rr int j=0;j<n;++j) if (!(i&(1<<j)))
	    dp[i|(1<<j)]=max(dp[i|(1<<j)],dp[i]+cnt[d[j]&i]);
    return !printf("%d",m-dp[(1<<n)-1]);
}