#单调队列，平衡树#poj 3017 Cut the Sequence

最新推荐文章于 2021-01-25 16:54:26 发布

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#poj 3017 #Cut the Sequence

单调队列、斜率优化同时被 2 个专栏收录

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平衡树

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博客围绕将长度为n的数列分段，使每段总和不超m的问题展开。分析了朴素方法，其状态转移方程为f[i]=min0≤j<i(∑k=j+1iAk≤m){f[j]+maxj<k≤i{a[k]}}，需维护单调递减的Aj队列，还提及用平衡树解决，给出了时间复杂度。最后展示了代码。

题目

把一个长度为 $n$ 的数列分成若干段，使每段的总和不超过 $m$ ，并且每段的最大值和最小

分析

按照朴素的方法，那么 $f[i]=min0≤j<i(∑k=j+1iAk≤m){f[j]+maxj<k≤i{a[k]}}f[i]=min_{0\leq j<i(\sum_{k=j+1}^iA_k\leq m)}\{f[j]+max_{j<k\leq i}\{a[k]\}\}$ ，然而可以发现答案需要维护一个单调递减的 $A_j$ 队列，那问题是答案怎么办，虽然朴素可以水过，但是还是用了平衡树去解决，时间复杂度 $O (n l o g n)$ (然而单调队列+朴素，最坏 $O(n^2)$ 比平衡树快)

代码

#include <cstdio>
#include <set>
typedef long long ll; std::multiset<ll>uk;
int n,a[100005],head,tail,t,q[100005]; 
ll sum,dp[100005],m; bool flag;
int in(){
	int ans=0; char c=getchar();
	while (c<48||c>57) c=getchar();
	while (c>47&&c<58) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
	return ans;
}
void print(ll ans){if (ans>9) print(ans/10); putchar(ans%10+48);}
int main(){
	n=in(); scanf("%lld",&m);
	t=1; tail=-1;
	for (register int i=1;i<=n&&!flag;i++){
		sum+=(a[i]=in());
		while (sum>m) sum-=a[t++];//找到满足答案的j
		if (t>i) flag=1;//已经不可能了
		while (head<=tail&&a[q[tail]]<=a[i]){//维护队尾
			if (head<tail) uk.erase(dp[q[tail-1]]+a[q[tail]]);
			tail--;
		} 
		q[++tail]=i;//入队
		if (head<tail) uk.insert(dp[q[tail-1]]+a[q[tail]]);
		while (q[head]<t){
			if (head<tail) uk.erase(dp[q[head]]+a[q[head+1]]);
			head++;
		}
		dp[i]=dp[t-1]+a[q[head]];
		if (head<tail&&dp[i]>*(uk.begin())) dp[i]=*(uk.begin());
	}
	if (flag) putchar('-'),putchar('1');
	   else if (dp[n]) print(dp[n]); else putchar('0');
	return !putchar('\n');
}