#斜率优化，单调队列，动态规划，二分#bzoj 2726 任务安排3

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单调队列、斜率优化

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本文介绍了一种利用二分法解决特定条件下的动态规划问题的方法。通过对任务序列的费用进行预处理，并借助于单调队列优化，实现了高效求解最优解的过程。

题目

参考任务安排1和任务安排2，还有一点 $- 512 < T [i] < 512$

分析

由于 $T$ 的值改变了，所以 $S + S U M T [I]$ 就不再具有单调性，所以必须得用二分求出最优解

代码

#include <cstdio>
typedef long long ll; int n,s,q[300001];
ll f[300001],st[300001],sc[300001];
ll in(){
    ll ans=0; int f=1; char c=getchar();
    while ((c<48||c>57)&&c!='-') c=getchar();
    if (c=='-') c=getchar(),f=-f;
    while (c>47&&c<58) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
    return ans*f;
}
int bs(int i,int k,int l,int r){
	if (l==r) return q[l];
	while (l<r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if (f[q[mid+1]]-f[q[mid]]<=k*(sc[q[mid+1]]-sc[q[mid]])) l=mid+1;
		else r=mid;
	}
	return q[l];
}
int main(){
    n=in(); s=in(); q[1]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        st[i]=st[i-1]+in(),sc[i]=sc[i-1]+in();//费用提前计算
    f[0]=0; int l=1,r=1;
    for (int i=1;i<=n;i++){
    	int ans=bs(i,s+st[i],l,r);//二分求答案
        f[i]=f[ans]-(s+st[i])*sc[ans]+st[i]*sc[i]+s*sc[n];//动态规划
        while (l<r&&(f[q[r]]-f[q[r-1]])*(sc[i]-sc[q[r]])>=(f[i]-f[q[r]])*(sc[q[r]]-sc[q[r-1]])) r--;//队尾不满足单调递增
        q[++r]=i; 
    }
    return !printf("%lld",f[n]);
}