#单调队列，动态规划#poj 2373 Dividing the Path

最新推荐文章于 2019-12-12 12:53:59 发布

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#poj 2373 #Dividing the Path

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本文介绍了一个关于喷头浇灌区域的问题，并通过动态规划结合单调队列的方法求解最少所需喷头数量，确保每个区域仅由一个喷头覆盖。

题目

FJ有一些喷头，半径最短是 $l m i n$ ，最长是 $l m a x$ ，要求每个点只能被一个喷头浇灌，有些连续区间只能被同一个喷头浇灌，问能否满足要求，如果能，最少需要多少个喷头

分析

首先这是一个动态规划，可得 $f[i]=min⁡(f[j]+1)∣1<j<if[i]=\min(f[j]+1)|1<j<i$
但是会超时，所以要用单调队列优化，首先对于每个点 $i$ ，如果队列中 $> i - l m a x * 2$ 在队头出队，而在队尾要判断当前答案是否更优，时间复杂度 $O (n)$

代码

#include <cstdio>
using namespace std;
int moo[1000001],f[1000001],q[1000001];
int in(){
	int ans=0; char c=getchar();
	while (c<48||c>57) c=getchar();
	while (c>47&&c<58) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
	return ans;
}
int main(){
	int n,l,lo,hi,head=1,tail=1;
	n=in(); l=in(); lo=in(); hi=in();
	for (int i=1;i<=n;i++) moo[in()+1]++,moo[in()]--;//差分
	for (int i=1;i<=l;i++) moo[i]+=moo[i-1],f[i]=100000000;//前缀和
	for (int i=lo<<1;i<=l;i+=2){
		while (head<tail&&q[head]<i-2*hi) head++;//超过范围
		while (head<tail&&f[q[tail-1]]>=f[i-2*lo]) tail--;//答案更优
		q[tail++]=i-2*lo;//入队
		if (f[q[head]]!=100000000&&!moo[i]) f[i]=f[q[head]]+1;//有方案并且可以安装喷头
	}
	if (f[l]==100000000) f[l]=-1;//不存在方案
	return !printf("%d",f[l]);
}