#递推#poj 1959 Strange Towers of Hanoi

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本文探讨了四塔问题中寻找最小移动步数的方法，并给出了具体的数学表达式与C++实现代码。通过递推公式f[n]=min(f[i]*2+2^(n-i)-1)，实现了1到12个盘子的最少移动步数计算。

题目

四塔问题求最少移动步数

分析

首先可以得到三塔的答案是 $2^n-1$
四塔答案设为f，可得
$f[n]=min⁡(f[i]∗2+2n−i−1)∣1≤i≤nf[n]=\min(f[i]*2+2^{n-i}-1)|1\leq i\leq n$

代码

#include <cstdio>
using namespace std;
int f[13];
int min(int a,int b){
	return (a<b)?a:b;
}
int main(){
	f[1]=1;
	printf("1");
	for (int i=2;i<=12;i++){
		f[i]=2147483647;
		for (int j=1;j<=i;j++)
		  f[i]=min(f[i],2*f[j]+(1<<i-j)-1);
		printf("\n%d",f[i]);
	}
}