#树形dp#洛谷 2014 codevs 1378 jzoj 1486 选课

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本文详细阐述了使用树形动态规划解决在N门选修课中选择M门课以获取最大学分的问题。通过构建树形结构进行深度优先搜索，采用动态规划方法计算每个节点下选修不同数量课程的最大学分。实现过程包括定义状态转移方程、初始化状态以及递归计算最终答案。文章最后提供了代码示例，帮助读者理解并实现这一解决方案。

题目

在N门选修课中选择M门选修课，选修课可能需要学习先修课，求可得到的最大学分。

分析

用树形dp， $f [x] [v]$ 表示以x为根的子树中选修v门课的最大学分，
$f[x][v]=max∑i=1numci=v−1(f[son][ci])+score[x]f[x][v]=max_{\sum^{num}_{i=1} c_i=v-1}(f[son][c_i])+score[x]$
可以把0当成虚拟的选修课，从0开始树形dp找出答案。

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
using namespace std;
struct node{int y,next;}e[301];
int f[301][301],ls[301],n,m,score[301];
int in(){
    int ans=0; char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) c=getchar();
    while (isdigit(c)) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
    return ans;
}
int max(int a,int b){return (a>b)?a:b;}
void dp(int x){
    for (int i=ls[x];i;i=e[i].next){
    	dp(e[i].y);
    	for (int v=m;v>=1;v--)
    	for (int j=v-1;j>=1;j--)
    	f[x][v]=max(f[x][v],f[x][v-j]+f[e[i].y][j]);
	}
}
int main(){
    n=in(); m=in()+1;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        int x,y; x=in(); f[i][1]=in();
        e[i]=(node){i,ls[x]}; ls[x]=i;
    }
    dp(0); return !printf("%d",f[0][m]);
}

PS:JZOJ 3418

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node{int y,next;}e[1001]; vector<int>a;
int f[1001][1001],ls[1001],n,m,g[1001][1001][2];
int in(){
    int ans=0; char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) c=getchar();
    while (isdigit(c)) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
    return ans;
}
int dp(int x){
	int site=0;
    for (int i=ls[x];i;i=e[i].next){
    	site+=dp(e[i].y);
    	for (int v=site+1;v;v--)
    	for (int j=v-1;j;j--)
    	if (f[x][v-j]+f[e[i].y][j]>f[x][v])
    	f[x][v]=f[x][v-j]+f[e[i].y][j],g[x][v][0]=e[i].y,g[x][v][1]=j;
	}
	return site+1;
}
void getans(int x,int v){
	a.push_back(x);
	while (g[x][v][0]){
		getans(g[x][v][0],g[x][v][1]);
		v-=g[x][v][1];
	}
}
int main(){
    n=in(); m=in()+1;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        int x,y; x=in(); f[i][1]=in();
        e[i]=(node){i,ls[x]}; ls[x]=i;
    }
    dp(0); printf("%d\n",f[0][m]);
    if (m<101){
    	getans(0,m);
    	stable_sort(a.begin(),a.end());
    	for (int i=1;i<a.size();i++) printf("%d\n",a[i]);
	}
	return 0;
}