SPFA算法+例题：问题 A: 黑暗城堡

最新推荐文章于 2025-04-17 15:39:46 发布

Spidy_harker

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分类专栏：图论文章标签： SPFA UPC ICPC

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Spidy_harker/article/details/91348028

本文介绍了SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）算法，该算法基于三角形不等式的思想更新源点到其他点的最短路径。在算法实现中，使用队列进行BFS操作，并通过链式前向星存储图。文章还提供了一个名为‘黑暗城堡’的例题来展示SPFA的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

SPFA算法

算法思想：
1）三角形中的性质：同一三角形内两边之和大于第三边。

2）由上面那一条性质，我们可以想出一个方法来更新源点到其他点的最短的路径：用中间节点k松弛u->k->v，来更新u->v的最短路径（思想和Floy算法相似），也就是说，我们实际上每次都是在判断这条路径符不符合三角形不等式dis[v]<dis[u]+dis[u->v]，若不符合，我们就将原先的路径松弛为现在的路径，使得现在的路径满足三角形不等式。

3）但是为什么松弛后要将终点入队呢？SPFA的过程是BFS，它是不停扩展节点的。而当我们更新了这一条路径，那么可能会出现基于这一条路径的新路，我们需要判断原路与新路是否满足三角形不等式。即：有了新的最短路，就用它再去更新与他相连的点的最短路。

实现及细节：
1）用visit[ ]数组来维护已经入队的顶点；并注意：出队时消除标记

2）用队列来维护松弛过的顶点

3）用链式前向星存图（连接?）

4)dis[ ]数组要初始化为INF；

上代码：

struct edge{
   int next,to,w;}e[10000];
bool visit[10000];
dis[10000];
int head[1005]={
   0};
int cnt;
void init(){
    memset(dis,127,sizeof(dis));memset(visit,false,sizeof(visit));}
inline void add(int u,int v,int w)///无向边，所以加两次，若是有向边只需要加一次；
{
   
    e[++cnt].w=w;
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
    e[++cnt].w=w;
    e[cnt].to=u;
    e[cnt].next=head[v];
    head[v]=cnt;