SPFA算法+例题 :问题 A: 黑暗城堡

本文介绍了SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)算法,该算法基于三角形不等式的思想更新源点到其他点的最短路径。在算法实现中,使用队列进行BFS操作,并通过链式前向星存储图。文章还提供了一个名为‘黑暗城堡’的例题来展示SPFA的应用。

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SPFA算法

算法思想:
1) 三角形中的性质:同一三角形内两边之和大于第三边。

2)由上面那一条性质,我们可以想出一个方法来更新源点到其他点的最短的路径:用中间节点k松弛u->k->v,来更新u->v的最短路径(思想和Floy算法相似),也就是说,我们实际上每次都是在判断这条路径符不符合三角形不等式dis[v]<dis[u]+dis[u->v],若不符合,我们就将原先的路径松弛为现在的路径,使得现在的路径满足三角形不等式。

3)但是为什么松弛后要将终点入队呢?SPFA的过程是BFS,它是不停扩展节点的。而当我们更新了这一条路径,那么可能会出现基于这一条路径的新路,我们需要判断原路与新路是否满足三角形不等式。即:有了新的最短路,就用它再去更新与他相连的点的最短路。

实现及细节
1)用visit[ ]数组来维护已经入队的顶点;并注意:出队时消除标记

2)用队列来维护松弛过的顶点

3)用链式前向星存图(连接?

4)dis[ ]数组要初始化为INF;

上代码:

struct edge{
   int next,to,w;}e[10000];
bool visit[10000];
dis[10000];
int head[1005]={
   0};
int cnt;
void init(){
    memset(dis,127,sizeof(dis));memset(visit,false,sizeof(visit));}
inline void add(int u,int v,int w)///无向边,所以加两次,若是有向边只需要加一次;
{
   
    e[++cnt].w=w;
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
    e[++cnt].w=w;
    e[cnt].to=u;
    e[cnt].next=head[v];
    head[v]=cnt;
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