2018.01.30【NOIP普及组】模拟赛D组

&_&(看我深邃的眼神就知道了一切)

JZOJ NO.1 【2018.1.30普及组模拟】二项式展开式

题目大意：

展开一个二项式。

题目分析：

拆开后每个单项式的系数为$C(n,i)$,$a$的次数为$n-i$,$b$的次数为$i$

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代码

#include <cstdio>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
ull s=1; int n;
ull gcd(ull a,ull b){return (b==0)?a:gcd(b,a%b);}
int main(){
	freopen("power.in","r",stdin);
	freopen("power.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n); 
	printf("(a+b)^%d=",n);
	for (int i=0;i<=n;i++){
		ull c=(n-i+1),j=i,t;
		if (i){
			putchar('+');
			t=gcd(c,j);
			c/=t; j/=t;//除以最大公因数
			t=gcd(s,j);
			s/=t; j/=t;//除以最大公因数
			s*=c;//如果（n-i+1）经过运算后>1与组合数相乘
		}
		if (s>1) printf("%llu",s);
		if (n-i>1) printf("a^%d",n-i); 
		else if (n-i==1) printf("a");
		if (i>1) printf("b^%d",i); 
		else if (i==1) printf("b");
	}
	return 0;
}

JZOJ NO.2 【2018.1.30普及组模拟】溜冰

&_& 一步之遥

题目大意：

给出一些限速，求最大的速度

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分析

首先要按顺序，快排，然后调整限速，模拟。over
模拟的部分：
（1）
当一直在上坡可以一直加速的时候，答案为$s[i-1]+d[i]-d[i-1]$
(2)
当先加速后减速时，答案为$(s[i-1]+s[i]+d[i]-d[i-1])/2$
(3)

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代码

当最大速度到下一个点不能走时，应预处理，调整该点
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct z{int s,u;}a[100003];
bool cmp(z x,z y){return x.u<y.u;}
int len,n,ans;
int main(){
	freopen("skate.in","r",stdin);
	freopen("skate.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&len,&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].u,&a[i].s);
	sort(a+1,a+1+n,cmp); //快排是必须的
	a[0].u=0,a[0].s=1,a[n+1].u=len,a[n+1].s=len+1;//起点终点设置转弯点
	for (int i=n;i>=1;i--) a[i].s=min(a[i+1].s+a[i+1].u-a[i].u,a[i].s); //修复限速
	for (int i=1;i<=n+1;i++)
	{
		int dis=a[i].u-a[i-1].u;
		if (a[i].s>a[i-1].s&&a[i-1].s+dis<=a[i].s) {a[i].s=a[i-1].s+dis;ans=max(ans,a[i].s);}//可以一直加速
		else ans=max(ans,(int)(dis+a[i].s+a[i-1].s)/2);//先加速后减速
	}
	printf("%d",ans);
    return 0;
}

JZOJ NO.3 【2018.1.30普及组模拟】方案数

题目大意：

求拿巧克力的方案数

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分析

状态转移方程：
$f[i][j]=f[i-1][j]\ast b[i]+f[i-1][j-1]\ast a[i](j<c)$
$f[i][j]=f[i-1][j-1]\ast a[i]+f[i-1][j]\ast (a[i]+b[i])(j=c)$
$f[i-1][j-1]\ast a[i]$表示第$i$个人取黑巧克力的方案数。
$f[i-1][j]\ast b[i]$表示第$i$个人取白巧克力的方案数。
$f[i-1][j-1]\ast (a[i]+b[i])表示{\sum }_{j=c+1}^{n}f[i][j]$
$f[i][0]={\prod }_{j=1}^{n}b[j],f[0][0]=1$

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代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,c,a[100001],b[100001],f[100001][21],ans=1;
int main(){
	freopen("fas.in","r",stdin);
	freopen("fas.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&c);
	for (int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&a[i]);a[i]%=10007;}
	for (int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&b[i]);b[i]%=10007;ans*=(a[i]+b[i]); ans%=10007;}
	f[0][0]=1; for (int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=f[i-1][0]*b[i]%10007;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	for (int j=1;j<=c;j++)
	if (j<c) f[i][j]=(f[i-1][j]*b[i]+f[i-1][j-1]*a[i])%10007;
	else f[i][j]=(f[i-1][j]*(a[i]+b[i])+f[i-1][j-1]*a[i])%10007;
	printf("%d",f[n][c]);
	return 0;
}

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JZOJ NO.4 【2018.1.30普及组模拟】小L

题目大意：

让你求答案，并让最大值最小。

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分析

设最小答案为$x$
则
则
解得
所以用一个数组进行快排，然后把最大的和加起来检验

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代码

//01分数规划？？？
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
struct z{long long a,b,t;}q[10001];
int n,k;
bool check(int mid){
     long long A=0,B=0;
     for (int i=1;i<=k;i++) A+=q[i].a,B+=q[i].b;
     return round(100.0*A/B)>mid;//答案符合条件
}
bool cmp(z x,z y){return x.t>y.t;}
int main(){
	freopen("math.in","r",stdin);
	freopen("math.out","w",stdout);
	while (1){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	if (!n&&!k) break; long long sum1=0,sum2=0,max1=0,min2=1e18; k=n-k;
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&q[i].a),sum1+=q[i].a,max1=max(max1,q[i].a);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&q[i].b),sum2+=q[i].b,min2=min(min2,q[i].b);
	long long l=100*sum1/sum2,r=100*max1/min2,mid;//边界
	while (l<=r){//二分
		mid=(l+r)>>1;
		for (int i=1;i<=n;i++) q[i].t=100*q[i].a-mid*q[i].b;
		sort(q+1,q+1+n,cmp);//快排
		if (check(mid)) l=mid+1; else r=mid-1;
	}
	printf("%d\n",l);
	}
	return 0;
}