USACO 3.3

最新推荐文章于 2025-05-03 09:34:32 发布
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分类专栏： USACO专题 拓扑排序&欧拉路 搜索 文章标签： 洛谷 2734 游戏 洛谷 2733 家的范围 洛谷 1930 亚瑟王的宫殿 洛谷 2732 商品购物 洛谷 2731 骑马修栅栏
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解题报告

洛谷 2731 骑马修栅栏

题目

给定一个无向图，找到一条路径，使它经过无向图的所有边，并且字典序最小

分析

这是一个一笔画的问题，考虑找到奇点，从奇点开始深搜，没、每经过一条边删掉一次

代码

/*
ID:lemondi1
LANG:C++
TASK:fence
*/
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <stack>
#define rr register
using namespace std;
int mp[501][501],deg[501],root; stack<int>q;
inline signed iut(){
    rr int ans=0; rr char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) c=getchar();
    while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
    return ans;
}
inline void print(int ans){
    if (ans>9) print(ans/10);
    putchar(ans%10+48);
}
inline void dfs(int x){
    for (rr int i=1;i<=500;++i)
    if (mp[x][i]){
        --mp[x][i],--mp[i][x];
        dfs(i);
    }
    q.push(x);
}
signed main(){
	freopen("fence.in","r",stdin);
	freopen("fence.out","w",stdout);
    for (rr int m=iut();m;--m){
        rr int x=iut(),y=iut();
        ++mp[x][y],++mp[y][x],
        ++deg[x],++deg[y];
    }
    for (rr int i=1;i<=500;++i)
        if (deg[i]) {root=i; break;}
    for (rr int i=1;i<=500;++i)
      if (deg[i]&1) {root=i; break;}
    dfs(root);
    while (q.size()) print(q.top()),putchar(10),q.pop();
    return 0;
}

洛谷 2732 商品购物

题目

有最多5种商品，每种商品都有花费和所需的数量，有些商品的组合能有更优惠的价格，问买完所需数量商品的最小花费

分析

完全背包，不多说

代码

/*
ID:lemondi1
LANG:C++
TASK:shopping
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#define rr register
using namespace std;
int n,cnt,rk[1007],ned[107][6],fwe[107],dp[6][6][6][6][6],nwe[6],amo[6];
inline signed iut(){
	rr int ans=0; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans; 
}
inline void Mn(int &a,int b){a=a<b?a:b;}
signed main(){
	freopen("shopping.in","r",stdin);
	freopen("shopping.out","w",stdout);
	n=iut(),memset(rk,-1,sizeof(rk));
	for (rr int i=0;i<n;++i){
	     rr int tot=iut();
	     for (rr int j=0;j<tot;++j){
	     	rr int now1=iut(),now2=iut();
	     	if (rk[now1]==-1) rk[now1]=cnt++;
	     	ned[i][rk[now1]]=now2;
		 }
		 fwe[i]=iut();
	}
    for (rr int i=iut();i;--i){
    	rr int now1=iut(),now2=iut(),w=iut();
    	if (rk[now1]==-1) rk[now1]=cnt++;
    	nwe[rk[now1]]=w,amo[rk[now1]]=now2;
	}
	for (rr int i=0;i<=amo[0];++i)
	for (rr int j=0;j<=amo[1];++j)
	for (rr int k=0;k<=amo[2];++k)
	for (rr int p=0;p<=amo[3];++p)
	for (rr int h=0;h<=amo[4];++h){
		rr int &t=dp[i][j][k][p][h]=i*nwe[0]+j*nwe[1]+k*nwe[2]+p*nwe[3]+h*nwe[4];
		for (rr int now=0;now<n;++now)
		if (i>=ned[now][0]&&j>=ned[now][1]&&k>=ned[now][2]&&p>=ned[now][3]&&h>=ned[now][4])
		    Mn(t,dp[i-ned[now][0]][j-ned[now][1]][k-ned[now][2]][p-ned[now][3]][h-ned[now][4]]+fwe[now]);
	}
	return !printf("%d\n",dp[amo[0]][amo[1]][amo[2]][amo[3]][amo[4]]);
}

洛谷 1930 亚瑟王的宫殿

题目

洛谷
USACO

分析

考虑答案也就是 n − 1 n-1 n−1个骑士到集合点，剩下一个骑士先到与国王的会合点再到集合点的距离，可以发现，国王到某个点的距离就是切比雪夫距离，
首先对于每个点都对外跑一遍bfs，然后枚举集合点，再枚举与国王会合的骑士，再枚举他们的汇合点，时间复杂度 O ( R 3 C 3 ) O(R^3C^3) O(R3C3)，实际远低于这一时间复杂度，而且可以玄学地选择国王周围5*5的位置作为汇合点（虽然没有正确性）

代码

/*
ID:lemondi1
LANG:C++
TASK:camelot
*/
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#define rr register
using namespace std;
const int dx[8]={-1,-1,-2,-2,1,1,2,2},dy[8]={2,-2,1,-1,2,-2,1,-1};
struct rec{int x,y;}kn[1201]; queue<rec>q;
int v[41][31],dis[41][31][41][31],r,c;
inline signed max(int a,int b){return a>b?a:b;}
inline void bfs(int qx,int qy){
	memset(v,0,sizeof(v));
	q.push((rec){qx,qy}),v[qx][qy]=1,dis[qx][qy][qx][qy]=0;
	while (q.size()){
		rr int nx=q.front().x,ny=q.front().y; q.pop();
		for (rr int k=0;k<8;++k){
			rr int zx=nx+dx[k],zy=ny+dy[k];
	        if (zx<1||zx>r||zy<1||zy>c||v[zx][zy]) continue;
	        dis[qx][qy][zx][zy]=dis[qx][qy][nx][ny]+1;
	        q.push((rec){zx,zy}),v[zx][zy]=1;
		}
	}
}
inline signed aabs(int x){return x<0?-x:x;}
signed main(){
	freopen("camelot.in","r",stdin);
	freopen("camelot.out","w",stdout);
	cin.tie(0),cout.tie(0),cin>>r>>c,
	ios::sync_with_stdio(0); rr char roww;
	memset(dis,42,sizeof(dis));
	rr int colu,cnt=-1,ans=dis[0][0][0][0];
	while (cin>>roww>>colu){
		rr rec t=(rec){colu,roww^64};
		kn[++cnt]=t;
	}
	for (rr int i=1;i<=r;++i)
	for (rr int j=1;j<=c;++j) bfs(i,j);
	for (rr int i=1;i<=r;++i)
	for (rr int j=1;j<=c;++j){
		rr int sum=0;
		for (rr int k=1;k<=cnt;++k) sum+=dis[kn[k].x][kn[k].y][i][j];
		ans=min(ans,sum+max(aabs(kn[0].x-i),aabs(kn[0].y-j)));
		for (rr int k=1;k<=cnt;++k){
			sum-=dis[kn[k].x][kn[k].y][i][j];
			rr int lx=max(kn[0].x-2,1),ly=max(kn[0].y-2,1),rx=min(kn[0].x+2,r),ry=min(kn[0].y+2,c);
			for (rr int ii=lx;ii<=rx;++ii)
			for (rr int jj=ly;jj<=ry;++jj)
			    ans=min(ans,sum+dis[kn[k].x][kn[k].y][ii][jj]+max(aabs(ii-kn[0].x),aabs(jj-kn[0].y))+dis[ii][jj][i][j]);
			sum+=dis[kn[k].x][kn[k].y][i][j];
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

洛谷 2733 家的范围

题目

问一个01矩阵中有多少个边长超过1的正方形（超简化）

分析

dp，设 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]表示以 ( i , j ) (i,j) (i,j)为右下角的正方形的最大边长，那么 d p [ i ] [ j ] = m i n ( d p [ i − 1 ] [ j ] , d p [ i ] [ j − 1 ] , d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] ) + 1 dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1 dp[i][j]=min(dp[i−1][j],dp[i][j−1],dp[i−1][j−1])+1

代码

/*
ID:lemondi1
LANG:C++
TASK:range 
*/
#include <cstdio>
#include <cctype>
#define rr register
using namespace std;
int dp[251][251],n,m,ans[251];
inline void print(int ans){
    if (ans>9) print(ans/10);
    putchar(ans%10+48);
}
inline signed min(int a,int b){return a<b?a:b;}
inline signed mIn(int a,int b,int c){return min(min(a,b),c);}
signed main(){
	freopen("range.in","r",stdin);
	freopen("range.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (rr int i=1;i<=n;++i)
    for (rr int j=1;j<=n;++j){
        rr char c=getchar();
        while (!isdigit(c)) c=getchar();
        if (c^49) continue;
        dp[i][j]=mIn(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1;
        ++ans[dp[i][j]];
    }
    for (rr int i=n;i>1;--i) ans[i-1]+=ans[i];
    for (rr int i=2;i<=n;++i)
    if (!ans[i]) break;
        else print(i),putchar(32),print(ans[i]),putchar(10);
    return 0;
}

洛谷 2734 游戏

题目

分析

维护前缀和，可以知道，第二个人的最优方案也就是总和减去第一个人的最优方案
设 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]表示第一个人选区间 [ l ∼ r ] [l\sim r] [l∼r]的最优方案，那么 d p [ i ] [ j ] = s [ j ] − s [ i − 1 ] − m i n ( d p [ i + 1 ] [ j ] , d p [ i ] [ j − 1 ] ) dp[i][j]=s[j]-s[i-1]-min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]) dp[i][j]=s[j]−s[i−1]−min(dp[i+1][j],dp[i][j−1])

代码

/*
ID:lemondi1
LANG:C++
TASK:game1 
*/
#include <cstdio>
#include <cctype>
#define rr register
using namespace std;
int n,s[101],dp[101][101];
inline signed iut(){
    rr int ans=0; rr char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) c=getchar();
    while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
    return ans;
}
inline signed min(int a,int b){return a<b?a:b;}
signed main(){
	freopen("game1.in","r",stdin);
	freopen("game1.out","w",stdout);
    n=iut();
    for (rr int i=1;i<=n;++i)
        s[i]=s[i-1]+(dp[i][i]=iut());
    for (rr int i=n-1;i>=1;--i)
        for (rr int j=i+1;j<=n;++j)
            dp[i][j]=s[j]-s[i-1]-min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
    return !printf("%d %d\n",dp[1][n],s[n]-dp[1][n]);
}
洛谷P2731 [USACO3.3]骑马修栅栏 Riding the Fences
KINGtxy520的博客
08-16 239
水题解。（来自作者的肯定）
P2732 [USACO3.3]商店购物 Shopping Offers
m0_59024001的博客
06-05 355
题目传送门：P2732 [USACO3.3]商店购物 Shopping Offers 这道题乍一看，压根看不懂，再看，看懂题了，第三眼，发现是动规，冥思苦想了半天想出来一个特别暴力的办法 首先我瞄准了小数据，最多只会有 5 种，所以我决定直接五维 dp f[i][j][k][l][m]f[i][j][k][l][m]f[i][j][k][l][m] 表示在第一个物品有 iii 个，表示在第二个物品有 jjj 个，表示在第三个物品有 kkk 个，表示在第四个物品有 lll 个，表示在第五个物品有 mmm 个，
P2731 [USACO3.3] 骑马修栅栏 Riding the Fences
zzzoureiojg的博客
09-04 454
John 的农场上一共有 mm 个栅栏，每一个栅栏连接两个顶点，顶点用 11 到 500500 标号（虽然有的农场并没有那么多个顶点）。如果存在多组可行的解，按照如下方式进行输出：如果把输出的路径看成是一个 500500 进制的数，那么当存在多组解的情况下，输出 500500 进制表示法中最小的一个 （也就是输出第一位较小的，如果还有多组解，输出第二位较小的，以此类推）。对于 100%100% 的数据，1≤m≤1024,1≤u,v≤5001≤m≤1024,1≤u,v≤500。输入数据保证至少有一个解。
[USACO3.3] 骑马修栅栏 Riding the Fences（无向图欧拉回路）：输出字典序最小的一条路径
m0_60738889的博客
06-18 2058
Farmer John 每年有很多栅栏要修理。他总是骑着马穿过每一个栅栏并修复它破损的地方。
[USACO3.3] 商店购物 Shopping Offers
ahui_is_so_cool的博客
11-12 236
在商店中，每一种商品都有一个价格（用整数表示）。例如,一朵花的价格是 $2$ ，而一个花瓶的价格是 $5$。为了吸引更多的顾客，商店举行了促销活动。
USACO3.3
啊哈!达
05-05 324
fence 欧拉回路主要思路就是一个dfs,一开始写了一个while卡在倒数第二个case..前面坑了一次重边和一个非零起始点.下面代码(模板的思路)是随便一个点开始,(因为大小顺序所以优先队列来水…)然后最后记得倒序输出.这样也解释了为什么一路搜下去万一先碰到奇数点的问题,因为倒序的话,奇数点是最先入队的(每次dfs最后一步入队嘛) void euler(int p){ while (ne
打卡信奥刷题（1249）用C++信奥 P2734 [USACO3.3] 游戏 A Game
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05-03 5613
N2≤N≤100个正整数的序列放在一个游戏平台上，游戏由玩家1开始，两人轮流从序列的任意一端取一个数，取数后该数字被去掉并累加到本玩家的得分中，当数取尽时，游戏结束。以最终得分多者为胜。
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一、算法分析 和其它的相似的找矩形类的DP题一样，这道题需要用正方形的右下角来统计相应的正方形。而状态的转移取决于左上角那个正方形能否向右下角扩展。详见代码及注释。 二、代码及注释 #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdio> using namespace std; const int N=255; int f[N][N][N];
家的范围 Home on the Range【USACO 3.3 】
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[USACO3.3]游戏 A Game（区间dp，博弈论）
NOIP2018普及组解题报告
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12-13 1069
解题报告洛谷 5015 标题统计代码（题目过水）洛谷 5016 龙虎斗分析代码洛谷 5017 摆渡车分析（线性dp）代码（线性dp）分析（斜率优化）代码（斜率优化）洛谷 5018 对称二叉树分析代码后续 凉凉记 洛谷 5015 标题统计 代码（题目过水） #include &lt;cstdio&gt; #include &lt;cctype&gt; using namespace std; int...
#深搜，数论#codevs 2912 loj 10203 洛谷 1463 反素数
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#广搜#（修改版）noi 2971 抓住那头牛
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http://noi.openjudge.cn/ 2971 或http://ybt.ssoier.cn:8088/ 1253 题目 已知农夫和牛的位置,同在一条数轴上，农夫可以从xxx走到x±1x±1x±1或2x2x2x,牛不会变动位置，请问农夫最少移动多少次就能抓住牛。 分析 深搜很有可能会找不到答案。而且不一定要搜到底，所以就想到广搜，求最少步数。把当前能到达的位置加入队列...
2019.08.12【NOIP提高组】模拟 A 组
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解题报告JZOJ 6293 迷宫题目分析代码JZOJ 6297 猛汉王题目分析代码JZOJ 6299 工厂题目分析代码 JZOJ 6293 迷宫 题目 分析 因为其没有后效性 动态dp，用线段树维护区间的最短路径，线段树维护一个dp方程，也就是该列的某行到某行的最短路径，那么区间判断最小值，注意特判 代码 #include <cstdio> #include <cctype...
洛谷【X ROUND 2】模拟赛心得&未完的解题报告
lemondinosaur的博客
07-04 687
我好菜啊前言洛谷 5436 T1缘分题目分析代码洛谷 5440 T2奇迹题目分析代码洛谷 5437 约定题目分析(乱搞)分析(正确)后续 前言 其实突然发现不应该在期末考试前两天比赛的，但是，唉 洛谷 5436 T1缘分 题目 找出不超过nnn的正整数a,ba,ba,b，使lcm(a,b)lcm(a,b)lcm(a,b)最大 分析 8min：lcm(a,b)=abgcd(a,b)lcm(a,b...
2019.01.28【NOIP提高组】模拟 B 组
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01-28 608
日渐消瘦JZOJ 4235 序列题目分析JZOJ 4226 A题目分析代码JZOJ 4227 B题目分析代码JZOJ 4228 C题目分析代码后续 JZOJ 4235 序列 题目 在n个数中找三个最靠前的数，使它们可以组成一个三角形，这n个数可能会被修改 分析 那么首先很容易想到暴力的方法，没错，这就是暴力，为什么呢，可以想到三角形之和大于第三边，如果要使它不合法且数值最小，那应该是一串斐波那契...
2018.01.29【NOIP普及组】模拟赛D组
lemondinosaur的博客
01-29 520
今天-_-，比赛感觉好难啊！ JZOJ NO.1 【2018.1.29普及组模拟】NOIP 首先如何求原来的方案数呢？ = 然后怎样求加p后的个数呢？再加上增加的个数 对于N而言，增加的为在N后I的个数。 对于I而言，增加的为在I后N的个数。 O再来一遍枚举求= 代码如下 #include &amp;lt;cstdio&amp;gt; #include &a
2018_9_8 模拟题
lemondinosaur的博客
09-08 509
前言：比较OTL JZOJ 3470 最短路 题目 给出一个nnn个节点，mmm条边的有向图，并且有kkk个点必须走过，问从起点sss到终点ttt的最短路径 分析 跑kkk遍spfaspfaspfa，在起点跑一次spfaspfaspfa，然后剩下的其实就是深搜或者状压了（我用了状压），时间复杂度O(k×常数×E+211×112)O(k×常数×E+211×112)O(k...
#深搜#SSL 1123 火力网 SSL 1124 火力网加强版 ZOJ 1002 Firenet
lemondinosaur的博客
04-20 504
题目 在一个n*n（n&amp;lt;=10n&amp;lt;=10nn&amp;lt;=10n&amp;lt;=10n
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