洛谷【X ROUND 2】模拟赛心得&未完的解题报告

最新推荐文章于 2024-03-23 23:31:03 发布

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#洛谷 5441 伤痕 #洛谷 5437 约定 #洛谷 5440 奇迹 #X ROUND 2 #洛谷 5438 T4记忆

博主分享了参加洛谷X ROUND 2模拟赛的心得，详细分析了解题过程，涉及题目包括洛谷5436 T1缘分、5440 T2奇迹、5437 T3约定和5438 T4记忆。文章涵盖了问题的解题思路、代码实现和一些关键点，如质数判断、完全平方数的处理等。

前言

其实突然发现不应该在期末考试前两天比赛的，但是，唉

洛谷 5436 T1缘分

题目

找出不超过 $n$ 的正整数 $a, b$ ，使 $l c m (a, b)$ 最大

分析

8min： $lcm(a,b)=\frac{ab}{gcd(a,b)}$ ，就是让 $g c d (a, b)$ 尽量小，并让 $a b$ 尽量大，那就是两个互质的数使它乘积变大，那不就是 $n (n - 1)$ 吗，交上去WA

16min：莫非多组数据每组都卡掉了，嗯嗯嗯嗯， $n = 1$ 时要特判答案为1，AC

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define rr register
using namespace std;
inline signed iut(){
   
   
    rr int ans=0; rr char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) c=getchar();
    while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
    return ans;
}
inline void print(long long ans){
   
   if (ans>9) print(ans/10); putchar(ans%10+48);}
signed main(){
   
   
    for (rr int t=iut(),n;t;--t){
   
   
        n=iut();
        if (n==1) putchar(49);
            else print(1ll*n*(n-1));
        putchar(10);
    }
    return 0;
}

洛谷 5440 T2奇迹

题目

有一个可能残缺的八位日历，问有多少种真实存在的日历满足“年+月+日”、“月+日”、“日”都是质数

分析

能改很久的深搜题，几个坑点

要判断平年闰年以及2月的天数
判断质数的条件
其实也没什么，根据格里历，1582年10月5日到1582年10月14日被删除了，然而并没有什么用，因为即使真实存在也不合法

时间复杂度 $O (能过)$

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cmath>
#define rr register
using namespace std;
const int d[13]={
   
   0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
bool v[10001]; int prime[1231],cnt,a[11],ans; char s[11];
inline void dfs(int dep,int now){
   
   
    if (dep>7){
   
   
        rr int now1=now/10000,now2=now%10000,now3=now%100; now2=now2/100;
        if (!(now1%400==0||(now1%100&&now1%4==0))&&now2==2&&now3==29) return;//平年出现29天？
        if (d[now2]<now3||v[now2*100+now3]||v[now3]) return;//不存在这种月份或者月+日或日不是质数
        rr int t=sqrt(now);
        for (rr int i=2;i<=cnt&&prime[i]<=t;++i)
            if (now%prime[i]==0) return;
        ++ans;
        return;
    }
    switch (dep){
   
   
        case 0:case 1:case 2:case 3:{
   
   
            now=(now<<3)+(now<<1)+a[dep];
            if (dep==3&&!a[dep]&&!now) return;//0000不可以
            now+=dep==3&&now==-1;
            if (~a[dep]) dfs(dep+1,now);
            else for (rr int i=dep==3&&!now;i<10;++i)
                dfs(dep+1,++now);
        }break;
        case 4:{
   
   
            if (~a[dep]) dfs(dep+1,(now<<3)+(now<<1)+a[dep]);
            else dfs(dep+1,(now<<3)+(now<<1)),dfs(dep+1,(now<<3)+(now<<1)+1);
        }break;
        case 5:{
   
   
            if (~a[dep

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