#网络流#BZOJ 3996 洛谷 3973 线性代数

最新推荐文章于 2019-12-29 11:47:34 发布

原创最新推荐文章于 2019-12-29 11:47:34 发布 · 183 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#BZOJ 3996 线性代数 #洛谷 3973 线性代数

最大流专栏收录该内容

20 篇文章

订阅专栏

通过分析线性代数题目，建立最小割模型并应用最大流算法，求解1×n矩阵A，使得(A×B - C)×AT达到最大值。给出详细解题思路与代码实现。

题目

给定一个 $n \times n$ 的矩阵 $B$ 和一个 $1 \times n$ 的矩阵 $C$ 。求出一个 $1 \times n$ 的01矩阵 $A$ 。使得 $D=(A×B−C)×ATD=(A×B-C)×A^{\sf T}$ 最大,其中 $ATA^{\sf T}$ 为 $A$ 的转置。输出 $D$ 。

分析

$D=∑i=1n∑j=1nAiAjBi,j−∑i=1nAiCiD=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nA_iA_jB_{i,j}-\sum_{i=1}^nA_iC_i$
可以发现一个明显的最小割模型，建图跑最大流

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <queue>
#define rr register
#define min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
using namespace std;
const int inf=707406378,N=251001;
struct node{int y,w,next;}e[N*6];
int ls[N],dis[N],ans,n,k=1,s,t;
inline signed iut(){
	rr int ans=0; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans;
}
inline void add(int x,int y,int w){
	e[++k]=(node){y,w,ls[x]},ls[x]=k,
	e[++k]=(node){x,w,ls[y]},ls[y]=k;
}
inline signed bfs(int s){
    for (rr int i=1;i<=t;++i) dis[i]=0;
    queue<int>q; q.push(s); dis[s]=1;
    while (q.size()){
        rr int x=q.front(); q.pop();
        for (rr int i=ls[x];i;i=e[i].next)
        if (e[i].w>0&&!dis[e[i].y]){
            dis[e[i].y]=dis[x]+1;
            if (e[i].y==t) return 1;
            q.push(e[i].y);
        }
    }
    return 0;
}
inline signed dfs(int x,int now){
    if (x==t||!now) return now;
    rr int rest=0,f;
    for (rr int i=ls[x];i;i=e[i].next)
    if (e[i].w>0&&dis[e[i].y]==dis[x]+1){
        rest+=(f=dfs(e[i].y,min(now-rest,e[i].w)));
        e[i].w-=f; e[i^1].w+=f;
        if (now==rest) return rest;
    }
    if (!rest) dis[x]=0;
    return rest;
}
signed main(){
	n=iut(),s=n*(n+1)+1,t=s+1;
	for (rr int i=1;i<=n;++i)
	for (rr int j=1,x;j<=n;++j){
		add(i*n+j,i,inf),add(i*n+j,j,inf),
		add(s,i*n+j,x=iut()),ans+=x;
	}
	for (rr int i=1;i<=n;++i) add(i,t,iut());
	while (bfs(s)) ans-=dfs(s,inf);
	return !printf("%d",ans);
}