什么是正定 半正定 矩阵 用通俗话解释的

最新推荐文章于 2024-10-29 08:00:54 发布
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博客主要以通俗的方式解释正定矩阵和半正定矩阵。这在信息技术领域，对于理解矩阵相关的算法和模型有重要意义，能帮助相关人员更好地掌握矩阵知识，应用于数据分析、机器学习等场景。
线性代数-第9篇：二次型与正定矩阵：优化问题的数学基础
无
04-21 187
在人工智能、量化投资和大数据分析中，优化问题无处不在，比如机器学习的损失函数最小化、量化投资组合的风险最小化等。而二次型与正定矩阵作为线性代数中的重要概念，为解决这些优化问题提供了坚实的数学基础。本篇将深入解析它们的原理及其在实际场景中的关键应用。二次型是一个关于向量 x\mathbf{x}x 的二次齐次函数，其一般形式为： [ f(\mathbf{x}) = \mathbf{x}^T\mathbf{A}\mathbf{x} = \sum_{i=1}{n}\sum_{j=1}{n}a_{ij}x_ix_j
通俗理解Hessian矩阵的几何意义
微电子学与固体电子学-俞驰
10-02 9081
先用一个不精确的通俗的例子来说明： ①初中数学里面的f(x)=12Ax2−bx+cf(x)=\frac{1}{2}Ax^2-bx+cf(x)=21​Ax2−bx+c 显然我们知道A>0时，y才有最小值。 ②再来看三维: f(x)=12xTAx−bTx+cf(x)=\frac{1}{2}x^TAx-b^Tx+cf(x)=21​xTAx−bTx+c 当A正定时，f(x)才有唯一最小值。(当然了，这里的bTb^TbT前面的符号也可以是+,这并不影响结论) 正定的意思其实就是：定义的变量取值为正。 负定的意思
正定和半正定
Anne033的博客
09-28 2558
在众多的机器学习模型中，线性代数的身影无处不在，当然，我们也会时常碰到线性代数中的正定矩阵和半正定矩阵。例如，多元正态分布的协方差矩阵要求是半正定的。 --------------×--------------×-------------- 基本的定义 正定和半正定这两个词的英文分别是positive definite和positive semi-definite，其中，definite是一个形容词，表示“明确的、确定的”等意思。 初学线性代数的读者可能会被这两个词“唬住”，但正定矩阵和半正定矩阵的定义
半正定矩阵
weixin_49342084的博客
10-29 5591
虽然半正定矩阵是对称的，但如果我们考虑复数域上的Hermitian矩阵（共轭对称矩阵），其谱分解依然成立，只是U变成了酉矩阵。对于半正定矩阵，如果最小特征值为零，则条件数为无穷大，表示该矩阵是奇异的。半正定矩阵 (Positive Semidefinite Matrix) 是线性代数和矩阵分析中的一个重要概念，它描述了一类特殊的对称矩阵。这种凸性使得半正定矩阵在凸优化中扮演着重要的角色，因为许多涉及半正定矩阵的优化问题都是凸优化问题，从而保证了全局最优解的存在性和可求解性。这是判断半正定矩阵最常用的方法。
数学----用易于理解的语言解释下矩阵的正定及半正定
只布布倩
03-16 1342
原文： 我来表露下个人浅显的理解。半正定与正定矩阵同意用半正定矩阵来事例： 首先半正定矩阵定义为: 其中X 是向量，M 是变换矩阵 我们换一个思路看这个问题，矩阵变换中，代表对向量 X进行变换，我们假设变换后的向量为Y，记做。于是半正定矩阵可以写成： 这个是不是很熟悉呢？ 他是两个向量的内积。 同时我们也有公式： ||X||, ||Y||代表向量 X,Y的长度，是他们之间的夹角。 于...
用易于理解的语言解释矩阵的正定及半正定
麦地与诗人
09-29 1544
如果线性代数里的知识都可以用几何知识来解释的话，会很棒吧！ 首先半正定矩阵定义为: XTMX≥0X^TMX \geq 0XTMX≥0 其中XXX是向量，MMM是变换矩阵。 我们换一个思路看这个问题，矩阵变换中，MXMXMX 代表对向量XXX进行变换，我们假设变换后的向量为YYY，记做 Y=MXY=MXY=MX。于是半正定矩阵可以写成： XTY≥0X^TY \geq 0XTY≥0 这个是不是很熟悉呢...
正定矩阵和半正定矩阵(矩阵正定的理解)
chen的博客
11-02 1万+
在这两个示例中，矩阵A和矩阵B都是正定矩阵，因为它们满足所有判据，特征值均为正数，主子矩阵行列式为正数，并且Cholesky分解成功。：对于一个n×n的实对称矩阵A，使用 Sylvester 判据可以通过检查所有A的顺序主子矩阵的行列式是否都大于零来判断它是否正定。：对于一个二次型函数Q(x) = xᵀAx，你可以将任意非零向量x代入这个函数，如果得到的结果Q(x)始终大于零，则矩阵A是正定的。如果一个实对称矩阵A可以分解为LLᵀ，其中L是一个下三角矩阵，那么矩阵A是正定的。
线性代数|机器学习-P6正定和半正定矩阵
scar2016的博客
06-04 1267
目前我们有 5 种方法判断矩阵是否为正定矩阵：λi​0xTSx0SATA。
一篇文章搞定矩阵相关概念及意义--通俗解释汇总
wuhaotian_www的博客
09-15 1万+
一篇文章理解矩阵在讲什么。 最近在学习矩阵相关知识，但是其抽象的解释让人摸不着头脑，通过浏览一些博客的内容和自己的理解，本文通过通俗的语言将矩阵的内涵做了总结。其中除了书本和个人观点，部分引用博客：。本文主要帮助大家理解矩阵，但不一定都是正确的，只是起到促进学习的作用。 Markdown和扩展Markdown简洁的语法 代码块高亮 图片链接和图片上传 LaTex数学公式 UML序列图和流程图
凸优化读书笔记04(范数球、范数锥、多面体，半正定锥)
Bryant_cqc的博客
10-09 7333
范数球和范数锥 范数球 数学形式：，为半径，为球心。 特点：范数球是凸集。 通俗理解：常见的球是由Euclid范数定义的，这里将定义规则一般化，不局限于Euclid范数。 范数锥 数学形式： 特点：范数锥是凸锥。 例子：二阶锥，由Euclid范数定义的范数锥，即 下图显示了上的一个二阶锥。 多面体 定义：有限个线性等式和不等式的解集。或理解为有限个半空间或超平面的解集。 表示式： 例子：仿射集合（例如子空间、超平面、直线）、射线、线段以及半空间。 ...
正定矩阵和半正定矩阵
I‘m Frank Lee
01-13 1万+
定义 正定和半正定这两个词的英文分别是positive definite和positive semi-definite，其中，definite是一个形容词，表示“明确的、确定的”等意思。 【定义1】给定一个大小为的实对称矩阵，若对于任意长度为的非零向量，有恒成立，则矩阵是一个正定矩阵。 【例1】单位矩阵是否是正定矩阵？ 解：设向量为非零向量，则 故，单位矩阵...
正定阵
xueyingxue001的专栏
07-05 2213
定义：          对于n阶方阵A，若任意n阶非零向量x(x里面的元素不能全为0)，都有xTAx>0，则称A是正定阵。          若条件变成xTAx≥0，则A称作半正定阵          类似还有负定阵，半负定阵。   数学家为什么要定义正定阵：          其实是这样，如果把n降为1，那A就是一个数，而向量x也变成了一个数。          那xTAx就是
正定矩阵与半正定矩阵
yzgkh的博客
09-28 6110
正定和半正定这两个词的英文分别为positive definite和positive semi-definite。在考虑矩阵由实数构成的前提下，正定矩阵和半正定矩阵的定义如下：【定义1】给定一个大小为n×n的实对称矩阵A，若对于任意长度为n的非零行向量x，有恒成立，则矩阵A是一个正定矩阵。证明正定矩阵过程利用矩阵乘法再结合定义即可得证。【定义2】给定一个大小为n×n的实对称矩阵A，若对于任意长度为n的非零行向量x，有恒成立，则矩阵A是一个正定矩阵。
二次型、正定、半正定关系
泠山的博客
12-27 2906
从上面动图可看出，一个平面在圆锥体上运动，可以得到圆、椭圆、双曲线，这也是它们之间具有线性关系的来源（平面的运动是线性的、或者是仿射的）。根据赫尔维茨定理，正定的条件是 奇数阶顺序主子式为负，而偶数阶顺序主子式为正，仅在这个公式中，一阶顺序主子式为。根据赫尔维茨定理，正定的条件是各阶顺序主子式都为正，仅在这个公式中，一阶顺序主子式为。但到了《多变量微积分》的时候，二阶导数就是一个二次型矩阵，也就是下面说的。这个椭圆看起来有点歪，不太好处理，我们来把它扶正，这就叫做。
正定矩阵与半正定矩阵定义与判别
热门推荐
Briwisdom的博客
11-02 12万+
1.正定矩阵和半正定矩阵 若所有特征值均大于零，则称为正定。 定义:A是n阶方阵，如果对任何非零向量x，都有>0,其中表示x的转置，就称A为正定矩阵。 性质: 正定矩阵的行列式恒为正； 实对称矩阵AA正定当且仅当AA与单位矩阵合同； 两个正定矩阵的和是正定矩阵； 正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。 根据正定矩阵的定义及性质，判别对称矩阵A的正定性有两种方法： 求出A的所有特征...
正定矩阵与半正定矩阵 、奇异矩阵、雅可比、海塞、协方差
weixin_39354845的博客
12-26 6794
奇异矩阵（Singular Matrix）是一个方阵，其行列式的值为零。也可以说，如果一个矩阵的行列式等于零，则该矩阵为奇异矩阵。
正定半正定hessian矩阵convex optimization
elsieyin的博客
04-21 2791
semi ： A>=0 半正定
协方差矩阵奇异是什么意思
最新发布
03-21
用户可能不是数学或统计专业的人士，所以需要用更通俗的语言解释，避免过多的数学术语。同时，用户可能需要具体的例子或步骤来解决他们遇到的问题，因此提供实际的解决方法是必要的。 例如，假设用户在处理高维数据...
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