5、系统生物学中非线性微分方程模型的结构可识别性与实际可识别性

系统生物学中非线性微分方程模型的结构可识别性与实际可识别性

1. 引言

在定量分子生物学和生物技术领域，数学建模应用广泛，涵盖从代谢工程到癌症治疗等多个方面。大量研究借助数学模型来探究细胞过程中的复杂、动态且非线性的相互作用机制，如信号转导通路和代谢网络。这些机制通常依据物理化学定律建模，使用数学方程描述不同分子间的反应或转化速率。

常使用包含反应速率等参数的普通非线性微分方程（ODE）来描述生物系统，例如米氏方程常用于描述系统的生物化学内在规律。然而，ODE模型中的未知参数信息通常只能间接获取，因为直接测量系统各部分的动态往往不可行。因此，参数值的恢复只能作为一个内部参数估计问题，以拟合外部输入/输出（I/O）测量值，其中输入代表系统的外部扰动，输出是系统对该输入的响应。

在此背景下，首要问题是在假设所有可观测变量无误差的情况下，模型参数是否能（唯一地）确定，这一数学性质被称为先验或结构可识别性。在收集实验数据之前，原则上应检查这一性质。

可识别性的唯一性可分为全局可识别性（一个参数解）和局部可识别性（有限个参数解）。在实际应用中，局部可识别性有时就足够了，但在依赖模型参数值区分不同类别（如健康与病理状态）的生物医学应用中，全局可识别性是必要的。若模型既不全局也不局部可识别，通过数值优化算法得到的参数估计可能完全不可靠。

从理论上讲，只有经过证明的结构可识别性才能保证参数解的唯一性，这是参数估计问题有解的前提。但结构可识别性并不足以确保从实际I/O数据中准确识别模型参数。

另一方面，系统生物学中许多当前研究的模型是大型网络，包含众多状态和参数，检查结构可识别性可能变得极其复杂。这种情况下可采用半经验技术，即基于模拟和对