15、GPU加速伪谱求解器与化学反应多准则优化

GPU加速伪谱求解器与化学反应多准则优化

一、GPU加速FFT及TARANG伪谱求解器

1.1 GPU-FFT性能分析

在多节点计算中，FFT是通信密集型库。在多核集群上，通信时间约占总时间的98% 。但在单个DGX盒子中，计算时间（Tcomp）与通信时间（Tcomm）相近，所以在单个DGX盒子中使用GPU-FFT是最高效的。

通过对Selene上不同精度（单精度和双精度）、不同网格（1024³、2048³和4096³）的FFT进行弱缩放测试，发现数据点未汇聚成一条曲线，但在某些段的行为与强缩放类似，近似拟合得到的弱缩放指数约为0.9，但该指数不能准确代表FFT性能。与其他现有GPU FFT库相比，我们实现的FFT性能相当。

将我们的GPU-FFT与FFTK（基于C++的FFT）比较，发现Selene的128个A100 GPU上的性能与Shaheen II（Cray XC40）的196608个英特尔Haswell核心（或12288个处理器）相当，这得益于A100 GPU的快速计算以及NVlink和NVSwitch实现的高效GPU间通信。

1.2 TARANG伪谱求解器结构

在伪谱方案中，给定初始条件后，在谱空间中求解流体方程。为避免卷积，非线性计算的乘积在实空间的FFT中计算，因此伪谱求解器的时间复杂度为O(M log M)，其中M是网格点总数。

计算非线性项和压力项后，使用四阶龙格 - 库塔（RK4）方法推进方程以达到最终状态，耗散项（粘性和焦耳）使用指数技巧计算。

TARANG使用Python和CuPy库实现，由于CuPy和NumPy有显著相似性，代码向GPU迁移很直接