17、音乐乐谱中的时间搜索及管理技术

音乐乐谱中的时间搜索及管理技术

1. 红黑树与音乐搜索

红黑树（Red-Black Tree，简称 RB-tree）是一种复杂且高效的搜索算法，常用于需要快速搜索的应用场景。它本质上是一种二叉搜索树，但具有自平衡的特性。在节点插入和删除操作时，树的路径长度能保持近似最优，复杂度为 (O(log(n)))，其中 (n) 是树中节点的数量。每个节点到叶子节点的最长路径最多是最短路径的两倍。

红黑树节点在键和值方面与二叉树节点类似，但额外携带了一些信息以确保节点平衡。虽然红黑树的技术细节较为复杂，但网上有很多相关的优秀资料。

2. 音符与区间

音符具有起始位置和持续时间，这两个属性定义了一个数值区间，与音乐中的音程概念不同。一个区间包含以下三个特征：
- 起始数值
- 结束数值
- 边界策略，具体分为：
- 开区间（Open）：不包含起始和结束值，写作 (a, b)
- 闭区间（Closed）：包含起始和结束值，写作 [a, b]
- 左开右闭区间（LO_Open）：不包含起始值，包含结束值，写作 (a, b]
- 左闭右开区间（HI_Open）：包含起始值，不包含结束值，写作 [a, b)

默认的边界策略是 HI_Open，这反映了音符在精确时间开始，但在相邻音符开始前结束的特点。在 Interval 类中，最重要的方法是 Interval.contains() 用于判断给定区间是否包含特定值，以及 Interval.intersection() 用于计算两个区间的交集。这些方法的复