17、音乐音符搜索与乐谱管理技术解析

音乐音符搜索与乐谱管理技术解析

1. 红黑树（Red - Black Trees）

红黑树（RB - tree）是一种复杂的搜索机制和算法，常用于需要快速搜索的应用场景。它是一种二叉搜索树，其独特之处在于具有自平衡特性。在节点插入和删除操作时，树中各路径的长度近似最优，为 $O(log(n))$，其中 $n$ 是树中节点的数量。实际上，每个节点到叶子节点的最长路径最多是最短路径的两倍。

红黑树节点在键和值方面与二叉树节点本质相似，但携带了一些额外信息以确保节点平衡。虽然红黑树的技术细节较为复杂，但网上有很多相关的优秀描述。

2. 音符与区间（Notes and Intervals）

音符具有起始位置和持续时间，这两个属性定义了一个数值区间，不要将其与音乐区间混淆。一个区间包含以下三个特征：
- 起始数值
- 结束数值
- 边界策略，定义区间边界，包括：
- 开区间（Open）：不包含起始和结束值，写作 $(a, b)$
- 闭区间（Closed）：包含起始和结束值，写作 $[a, b]$
- 左开右闭区间（LO_Open）：不包含起始值，包含结束值，写作 $(a, b]$
- 左闭右开区间（HI_Open）：包含起始值，不包含结束值，写作 $[a, b)$

默认使用的边界策略是 HI_Open，例如，一个音符在精确的时间开始，但在相邻音符开始之前结束。在 Interval 类的方法中，最重要的是 Interval.contains() 用于确定给定区间是否包含特定值，以及 Interval.in