20、针对Selvi - Vivek - Rangan IBS方案的新攻击及N - 1攻击的进一步研究

最新推荐文章于 2025-10-04 01:07:59 发布

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分类专栏：解读《ACISP 2014》：信息安全与隐私前沿文章标签： Selvi-Vivek-Rangan IBS方案 N-1攻击矩阵可逆性

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/study/article/details/149871450

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K值的理论估计
- 概率引理 ：给定正整数(e = p_1^{s_1}p_2^{s_2}\cdots p_t^{s_t})，其中(p_i)为不同质数，从(Z_{e}^{2\times2})中均匀随机选取的矩阵(A)可逆的概率为(P(e)=\prod_{i = 1}^{t}(1-\frac{1}{p_i})(1 - \frac{1}{p_i^2}))。
- 粗略边界 ：设(p(k))为第(k)个质数，(e_w)为除(2)外前(t)个质数的乘积，即(e_w = 3\cdot5\cdot7\cdots p(t))，其中(t)是满足(\prod_{i = 2}^{t}p(i)\leq2^{\kappa/4})的最小数。对于足够大的(\kappa)，当(t=\kappa/4 - 1)时，(e_w\leq2^{\kappa/4})。函数(r(p)=(1 - \frac{1}{p})(1-\frac{1}{p^2}))随质数(p)增大而增大且(r(p)<1)。对于任何(\kappa/4)位的奇数(e)，有(P(e)\leq P(e_w)=(1 - \frac{1}{3})(1 - \frac{1}{9})\cdot(1 - \frac{1}{5})(1 - \frac{1}{25})\cdots(1-\frac{1}{p(t)})(1-\frac{1}{(p(t))^