13、复杂值神经网络及其应用

复杂值神经网络及其应用

1. 引言

神经网络作为一种强大的计算模型，在模式识别、数据挖掘、图像处理等多个领域展现出卓越的能力。近年来，随着研究的深入，复值神经网络（Complex-Valued Neural Networks, CVNNs）逐渐成为研究热点。相较于传统的实值神经网络，CVNNs能够处理复数域的数据，从而在特定应用场景中表现出更好的性能和更高的效率。本文将详细介绍复值神经网络的基本概念、理论基础、学习算法及其应用。

2. 复值神经网络的基本概念

复值神经网络是一种能够在复数域中进行运算的神经网络。它不仅能够处理实数输入，还能处理复数输入，从而在频域分析、信号处理等领域具有独特的优势。复值神经网络的基本单元是复值神经元，每个神经元接收复数值输入，经过激活函数处理后产生复数值输出。

2.1 复值神经元

复值神经元是复值神经网络的基本计算单元。一个典型的复值神经元结构如下：

• 输入：复数值 $z_i = x_i + jy_i$，其中 $x_i$ 和 $y_i$ 分别是实部和虚部。
• 权重：复数值 $w_i = u_i + jv_i$。
• 偏置：复数值 $b = b_r + jb_i$。
• 激活函数：复值激活函数 $f(z)$。

复值