7、代数攻击中样本选择的研究

代数攻击中样本选择的研究

1. 引言

在代数攻击中，许多算法的运行时间依赖于明文 - 密文对的选择。本文介绍了一种样本选择技术，显著提高了部分选定密码算法的攻击运行时间。该技术可用于基于F4/mXL和SAT求解器的攻击，但增加ElimLin样本数量与F4/mXL中增加次数之间的权衡仍是一个开放问题。

2. ElimLin算法

ElimLin算法是求解多元方程组的简单工具，基于高斯消元和变量线性方程替换的迭代。它是大多数计算机代数系统（如F4/F5算法、XL、cryptominisat）的预处理工具。由于ElimLin仅用线性项替换，系统的次数不会增加，因此只能在特殊情况下求解系统并恢复密钥。

ElimLin算法步骤如下：
1. 初始化方程组集合。
2. 执行高斯消元。
3. 进行变量的线性方程替换。
4. 重复步骤2和3，直到无法继续消除变量或找到解。

3. 样本选择

3.1 系统方程定义与符号说明

• 符号定义 ：
  • kln ：密钥长度
  • sln ：消息长度和状态向量长度
  • smpn ：明文/密文对数量
  • rndn ：密码算法的轮数
• 变量表示 ：
  • 状态变量