认知 行动 坚持

闲暇之余，喜欢玩一下数学题目，时而泰勒展开，时而积分求导。给自己出了一道数学题目，是为念： f(x+y)=f(x)f(y)对于任意实数x,y都成立，且f'(0)>0, 求证： (1)f(x)>0 (2) f'(x)>0且f'(x)单调递增 (3) f(x)=e^(f'(0)x) 证明： (1) f(x)=f(x/2)f(...

恰逢高考季，昨夜又做梦，与高中相关，就索性来写一篇，题目自定，立意自选。战术的勤奋，掩盖不了战略的懒惰。毕业几年了，越发意识到这一点。趋势、选择、认知，比勤奋努力更加重要。勤奋努力只是基础，而已。

直接看：

直接看：       对了， “炸弹哥”是谁， 我不说。

        小学的时候就知道， 周长固定时， 圆的面积最大。但要证明这个问题， 并不容易。 学了微积分后， 感觉这个问题可证。其实， 用微积分貌似也不太好下手。        下面，利用初中数学的知识， 给一个非常巧妙且有趣的证明： ...

        初中老师说，物长比影长等于物长比影长（古希腊的泰勒斯早就知道这个东东），意思是太阳光是平行的。但是，没说明白，为什么太阳光线是平行的（近似平行）。        其实， 这个问题很简单，AC和BC非常长， AB又非常短（而AC-BC<AB, 说明AC与BC差值很小）， 很容易想象， 角C几乎接近于0， 所以图中两条光线与地面的夹角几乎相等（差值实际上就是角C）。 当然， ...

       高中学万有引力的时候就很纳闷， 那么大的一个球体，为什么能等效于质量集中于球心呢？物理老师也不讲，更多是因为不知道吧。最近看到了牛顿壳层定理及其证明， 才明白。       没有意义但有点意思。       wiki地址： https://en.m.wikipedia.org/wiki/Shell_theorem       一个字， 妙。   ...

      正多边形铺地问题， 很简单：      180(n-2)/n * m = 360      从而有： 2/n + 2/m = 1      显然n>=3,  那么，剩余的问题都很清晰了， 只有三组解。       简单无聊的东西。  ...

      我们都知道， 根号2是无理数， 初中数学课本给过一个非常优美的反证法。      当年，希帕索斯发现了这个秘密，引发了第一次数学危机。毕达哥拉斯解决不了这次数学危机，就想办法解决了提出问题的人。斯帕索斯死得好惨。       现在来看看， 如何证明根号3是无理数呢？ 也可以采用反证法，但证明方法跟根号2就不一样了。      来看看：      假设：p / q =...

转载地址：http://www.sohu.com/a/202163586_70181410大反直觉的数学结论我是谁？我在哪？反直觉的事实有时候甚至骗过了最好的数学家。有些数学结论，往往会跟我们生活中的经验背道而驰。今天，超模君就来跟大家讲讲10个反直觉的数学结论吧。1生日悖论假设房间里有23人，那么两个人生日是同天的概率将大于50%。我...

     最近遇到了等额本息问题，高中时应该玩过。 于是又手动推导了一遍， 简单。     我就不输入公式了， 直接在网上找了一个推导， 看一下：         设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：     第一个月A(1+β)-X     第二个月(A(1+β)-X)(1+β)-X=A(1+β)^2-X[1+(1+β)...

最近看卡尔萨根的《宇宙》，看到了毕达哥拉斯和开普勒对正多面体的狂热。书中说正多面体只有五种， 并在附录中利用欧拉公式进行了证明。我觉得这个证明非常不直观，首先，欧拉公式不直观， 其次，后面利用欧拉公式的证明也不直观。 那有没有比较直观的证明方法呢？ 提笔试了一下，可证， 而且更直观， 来看看： 根据正多面体的定义， 每个顶点处的面数必然相同，设为...

设贷款本金为P, 月利率为x, 分12期进行等额本息还款。要注意，这里的月利率是实际月利率，根据之前博客的公式推导，可知： 每月还款金额 f(x)= P * x*(1+x)^12/((1+x)^12 - 1) 名义月利率 y1 = (12 *f(x) - P)/(12*P) =x*(1+x)^1...

转载地址：http://www.minimouse.com.cn/science/2018/0412/33009.html今天(3月14日)，是国际数学节，也是圆周率日。说到圆周率，不得不提的人自然是我国古代数学家祖冲之。很少有人知道，除了数学外，祖冲之在天文、机械等多个领域都颇有研究，甚至还精通乐理、音韵。一、祖冲之与圆周率祖冲之祖籍河北涞水，该县如...

转载地址：http://story.kedo.gov.cn/c/2018-01-16/908695.shtml 走近计算尺，去领略那深邃的内涵和传奇的应用……　　大凡搞科学研究，计算是必不可少的。然而，在计算机资源十分匮乏的年代，像“两弹一星”这样的尖端科技项目，科学家是如何完成那繁琐复杂的计算的呢？中国“氢弹之父”于敏利用计算尺进...

随机变量值可能偏离数学期望， 但不会太偏， 看切比雪夫不等式：     可证。

在概率的公理化体系中， 定义了概率， 而且， 在这个定义中， 概率和可能行（频率）没有任何毛关系。那概率怎么就经常和生活中的可能性（频率）就扯上了关系呢？ 概率的公理化定义可没揭示这个原理。       揭示概率与频率关系的是伯努利大数定律， 从此，概率与可能性就扯上了关系了，从而也说明了古典概率的定义是合乎逻辑的， 来看看伯努利大数定理：       可证。

ans: 三个连续整数，必然有一个能被2整除，三个连续整数必然有一个能被3整除，故(k - 1) * k * (k + 1) 必定能被6整除.

ans: k必定为偶数，而k - 1和k + 1必定不能被3整除，所以k必定能被3整除，从而可知，k必定能被6整除.

ans: 令n = 3*k, 则有2^n - 1 = 8 ^ k - 1. 等比数列1 + x + x^2 + ... x^(n - 1)  =  (x^n - 1)/(x - 1),  故2^n - 1 = 8 ^ k - 1 = 7 * p, 故证明2^n除以7的余数为1.

最近做跟RSA有关的事情，其中涉及到一个模逆元素，e对于f(n)的模逆元素d可以表示为：      e * d = 1 (mod f(n))      d存在的充分必要条件是e与f(n)互质，可以根据扩展的欧几里得算法来求出d.

Catalan数很重要， 学计算机的， 没有不知道这个的， 我这个非计算机专业的学生， 也来凑凑热闹： 卡特兰数和上述定理的应用非常普遍， 也是很多IT公司笔试面试的常考点之一， 其变换方式层出不穷， 有兴趣的同学可以百度或者谷歌一下。

自娱自乐一下， 看看调和级数为什么会发散：

最近高考， 我在家闲着也是无聊， 来搞个题目玩玩， 虽然十年过去了， 但宝刀不老， 数学不在话下哈， 来看看椭圆切线：

在如下8*6的矩阵中，请计算从A移动到B一共有多少种走法？要求每次只能向上或着向右移动一格，并且不能经过P；A、492B、494C、496D、498

我们先看Little's Law：       在一个稳定的系统中，长时间观察到的平均顾客数量L，等于，长时间观察到的有效到达速率λ与平均每个顾客在系统中花费的时间之乘积，即L = λW       实际上， 这个定律是很好理解的。 假设， 我们有一段水管， 横截面积为2平方米, 水速度为5米/秒， 也就是说水的流量速度是10立方米/秒， 那么， 我们自然很容易得到如下结论：

前面的博文(转载阮一峰)已经讲了RSA算法的基本原理。很久以前的博文曾涉及过模幂算法，今天终于可以登台亮相了，先回顾一下模幂算法的程序吧：#includeusing namespace std;// 返回值： a的b次方，然后对n求模int getMod(int a, int b, int n){ int i, r = 1; for(i = 1; i <= b; i

周末无聊， 图上画画， 自己的思路：

很多统计学方法都是有数学原理作为支撑的， 来看看辛钦大数定理揭示的关系：      可证。

ans: 设M = n*n,             若n = 3*p, 则M = 9*p*p = 3*k ;             若n = 3*p + 1, 则M = 9*p*p + 6*p + 1 = 3*k + 1;             若n = 3*p + 2, 则M = 9*p*p + 12*p + 4 = 3*k + 1,           故3*k + 2