StoneColdSteve的博客

博主最近在看卡尔曼滤波算法，个人认为在卡尔曼滤波算法中最核心的部分莫过于高维高斯联合概率分布的性质，因此打算将这些性质整理成博客记录下来方便自己今后的学习，如果有哪里不对，欢迎各位读者指正。一 引理​ 这里我引入一个定理，这个定理不在本博客证明，因为它很直观，便于理解。​ 假设随机变量XXX服从均值为μ\muμ，协方差矩阵为Σ\SigmaΣ的高斯分布(为了更具有一般性，这里的均值是一个向量，协方差是一个矩阵)。随机变量Y=AX+BY=AX+BY=AX+B(这里的矩阵AAA和BBB都是常值矩阵)

一 问题的引出​ 我们都知道极大似然估计是一种很有效的估计分布参数的方法,例如,我们先验性地假设某班级男性同学的身高是服从于某一个一维高斯分布,并且通过简单随机抽样,我们获取到了NNN个样本.现在我们想通过这些样本估计出该高斯分布的分布参数(即均值和方差),于是我们可以建立似然函数并对该两个参量求其导数令其为000,可以求得其参数.但是现在考虑一种新的问题,假设我们所采集到的样本数据不是单独的男性身高数据,而是男性和女性样本数据的混合,并且假设女性样本数据也服从于某一参数的高斯分布,现在的问题是估计出